Значит, реальность действительно имеет более объединенную структуру, чем это было бы возможно, если бы математическое зна­ние можно было проверить с определенностью. А следовательно, ее структура — это иерархия, как и считалось традиционно. Математи­ческие категории являются частью структуры реальности, поскольку они сложны и автономны. Создаваемая ими реальность некоторым образом похожа на область абстракций, о которой размышляли Пла­тон и Пенроуз: несмотря на то, что по определению они неосязаемы, они объективно существуют и имеют свойства, независимые от за­конов физики. Однако именно физика позволяет нам приобрести зна­ние об этой области. И она накладывает строгие ограничения. Тогда как в физической реальности постижимо все, постижимые математи­ческие истины в точности составляют бесконечно малое меньшинст­во, которое оказывается в точности соответствующим какой-то фи­зической истине — как тот факт, что если определенными симво­лами, написанными чернилами на бумаге, манипулировать опреде­ленным образом, появятся другие определенные символы. То есть, это и есть те истины, которые можно передать в виртуальной ре­альности. У нас нет другого выбора, кроме как принять, что непо­стижимые математические категории тоже реальны, т.к. они сложным образом возникают в наших объяснениях постижимых катего­рий.

Существуют физические объекты, например, пальцы, компьютеры и мозг, поведение которых может моделировать поведение определен­ных абстрактных объектов. Таким образом, структура физической ре­альности дает нам окно в мир абстракций. Это очень узкое окно, оно предоставляет только ограниченный диапазон перспектив. Некоторые из структур, которые мы видим из него, например, натуральные числа или правила вывода классической логики, кажутся такими же важны­ми или «фундаментальными» для абстрактного мира, какими глубокие законы природы являются для физического мира. Но эта видимость мо­жет ввести в заблуждение. Поскольку действительно мы видим только то, что некоторые абстрактные структуры фундаментальны по отно­шению к нашему пониманию абстракций, у нас нет никакой причины считать, что эти структуры объективно важны в абстрактном мире. Просто некоторые абстрактные категории ближе, чем другие, и их про­ще увидеть из нашего окна.