Таким образом, математическая интуиция — это вид физической интуиции. Физическая интуиция — набор эмпирических правил (неко­торые из которых возможно врожденные, а большая часть — развивши­еся в детстве), о том, как ведет себя физический мир. Например, у нас есть интуиция существования физических объектов и того, что эти объекты обладают определенными свойствами: формой, цветом, весом и положением в пространстве, некоторые из этих свойств существуют, даже когда за этими объектами не наблюдают. Другая интуиция за­ключается в том, что существует физическая переменная — время — по отношению к которой изменяются свойства, но, тем не менее, объ­екты способны сохранять свою идентичность с течением времени. Еще одна интуиция заключается в том, что объекты взаимодействуют и что это взаимодействие может изменить некоторые их свойства. Математи­ческая интуиция описывает способ демонстрации свойств абстрактных категорий физическим миром. Одним из таких направлений интуиции является абстрактный закон или, по крайней мере, объяснение, лежа­щее в основе поведения объектов. Интуицию, предполагающую, что пространство допускает замкнутые поверхности, отделяющие «внут­реннюю часть» от «наружной части», можно уточнить, преобразовав ее в математическую интуицию множества, разделяющего все на члены и нечлены этого множества. Однако дальнейшее уточнение математи­ками (начиная с опровержения Расселом теории множеств Фреге) пока­зало, что эта интуиция перестает быть точной, когда рассматриваемое множество содержит «слишком много» членов (слишком большую сте­пень бесконечности членов).

Даже если бы хоть какая-то физическая или математическая ин­туиция была врожденной, это не предоставило бы ей какого-то особо­го авторитета. Врожденную интуицию невозможно воспринимать как суррогат «воспоминаний» Платона о мире Форм. Ибо ложность многих направлений интуиции, которые случайно развились у людей в процес­се эволюции, — банальное наблюдение. Например, человеческий глаз и математическое обеспечение, которое им управляет, воплощают лож­ную теорию о том, что желтый свет состоит из смеси красного и зелено­го света (в смысле, что желтый свет дает нам точно такое же ощущение как смесь красного и зеленого света). В реальности все три типа света имеют разные частоты и не могут быть созданы посредством смешива­ния света других частот. Тот факт, что смесь красного и зеленого све­та кажется нам желтым светом, не имеет ничего общего со свойствами света, но связан со свойствами наших глаз. Это результат компромисса, имевшего место на каком-то этапе отдаленной эволюции наших далеких предков. Существует только возможность (хотя я в нее не верю), что геометрия Евклида или логика Аристотеля каким-то образом встроены в структуру нашего мозга, как считал философ Иммануил Кант. Но это логически не означало бы их истинности. Даже если представить еще более невероятный случай, что у нас есть врожденная интуиция, от которой мы не в состоянии избавиться, такая интуиция, тем не менее, не стала бы необходимой истиной.