Теперь давайте рассмотрим некоторое математическое вычисле­ние, которое является трудновыполнимым на всех классических ком­пьютерах, но предположим, что квантовый компьютер легко может выполнить это вычисление, задействовав интерференцию между, скажем. 10⁵⁰⁰ вселенными. Чтобы прояснить это, пусть вычисление будет тако­во, что ответ после его получения (в отличие от результата разложения на множители) невозможно будет проверить с помощью легкообрабаты­ваемых вычислений. Процесс программирования квантового компью­тера для получения вычислений такого рода, обработки программы и получения результата составляет доказательство того, что математи­ческое вычисление имеет именно этот частный результат. Но в этом случае не существует способа записать все, что произошло во время процесса доказательства, потому что большая часть этого произошла в других вселенных, и измерение состояния вычисления изменило бы интерференционные свойства и тем самым лишило бы доказательство обоснованности. Таким образом, создание старомодного объекта дока­зательства было бы невозможно; более того, во вселенной, как мы ее знаем, далеко не достаточно материала, чтобы составить такой объ­ект, поскольку в этом доказательстве этапов было бы больше, чем су­ществует атомов в известной вселенной. Этот пример показывает, что из-за возможности квантового вычисления два понятия доказательства не эквивалентны. Интуиция доказательства как объекта не охватыва­ет все способы, с помощью которых можно доказать математическое утверждение в реальности.

И опять мы видим неадекватность традиционного математическо­го метода получения определенности через попытки исключить каж­дый возможный источник неопределенности или ошибки из нашей ин­туиции до тех пор, пока не останется только самоочевидная истина. Именно это и сделал Гедель. Именно это делали Черч, Пост и особенно Тьюринг, когда они пытались интуитивно постичь свои универсальные модели вычисления. Тьюринг надеялся, что его абстрактная бумаж­ная модель настолько проста, настолько открыта и четко определена, что не зависит ни от каких допущений относительно физики, которые можно было бы исказить постижимым образом, и, следовательно, она может стать основой абстрактной теории вычисления, независимой от лежащей в ее основе физики. «Он считал, — как однажды выразился Фейнман, — что он понял бумагу». Но он ошибался. Реальная, квантово-механическая бумага очень отличается от абстрактного материала, ис­пользуемого машиной Тьюринга. Машина Тьюринга является всецело классической, она не принимает во внимание возможность того, что на бумаге могут быть написаны различные символы в различных все­ленных и что они могут интерферировать друг с другом. Безуслов­но, искать интерференцию между различными состояниями бумажной центы непрактично. Но дело в том, что интуиция Тьюринга, из-за со­держания в ней ложных допущений из классической физики, заставила его удалить те вычислительные свойства его гипотетической машины, которые он намеревался сохранить. Именно поэтому результирующая модель вычисления была неполной.