На первый взгляд, характер традиционного символического доказа­тельства кажется весьма отличным от характера «практического» вир­туального доказательства. Но теперь мы видим, что они относятся друг к другу так же, как вычисления относятся к физическим эксперимен­там. Любой физический эксперимент можно рассматривать как вы­числение, и любое вычисление — как физический эксперимент. В обо­их видах доказательства физическими категориями (независимо от то­го, находятся они в виртуальной реальности или нет) манипулируют в соответствии с правилами. В обоих видах доказательства физичес­кие категории представляют интересующие нас абстрактные катего­рии. И в обоих случаях надежность доказательства зависит от истин­ности теории о том, что физические и абстрактные категории дейст­вительно имеют соответствующие свойства.

Из вышеизложенного рассуждения также можно увидеть, что до­казательство — это физический процесс. В действительности, доказа­тельство — это разновидность вычисления. «Доказать» высказывание значит осуществить вычисление, которое, будучи выполненным пра­вильно, устанавливает истинность высказывания. Используя слово «до­казательство» для обозначения объекта, например, текста, написанно­го чернилами на бумаге, мы имеем в виду, что этот объект можно использовать в качестве программы для воссоздания вычисления соот­ветствующего вида.

Следовательно, ни математические теоремы, ни процесс матема­тического доказательства, ни впечатление о математической интуиции не подтверждает никакую определенность. Ничто не подтверждает ее. Наше математическое знание, так же как и наше научное знание, мо­жет быть глубоким и широким, может быть неуловимым и удивитель­но объяснительным, может быть принятым без разногласий; но оно не может быть определенным. Никто не может гарантировать, что в до­казательстве, которое ранее считалось обоснованным, однажды не об­наружат глубокое недоразумение, казавшееся естественным из-за ра­нее несомненного «самоочевидного» допущения о физическом мире, или об абстрактном мире, или об отношении некоторых физических и аб­страктных категорий.