Поскольку в разуме большинства людей сам закон исключенно­го третьего подкреплен мощной интуицией, его отрицание естественно вызывает у неинтуиционистов сомнение в том, так ли уж самоочевид­на надежность интуиции интуиционистов. Или, если мы сочтем, что закон исключенного третьего исходит из логической интуиции, он при­водит нас к пересмотру вопроса о том, действительно ли математи­ческая интуиция превосходит логику. В любом случае может ли это превосходство быть самоочевидным?

Но все это направлено на критику интуиционизма извне. Это не опровержение: интуиционизм невозможно опровергнуть вообще. Если кто-либо настаивает, что для него очевидно самосогласованное выска­зывание, как если бы он настаивал на том, что существует только он один, доказать его неправоту невозможно. Однако, как и в случае с со­липсизмом, воистину роковая ошибка интуиционизма открывается не тогда, когда на него нападают, а тогда, когда его всерьез принима­ют, на его же собственной основе, в качестве объяснения своего соб­ственного, произвольно усеченного мира. Интуиционисты верят в ре­альность конечного множества натуральных чисел 1, 2, 3. ... , и даже 10949769651859. Но интуитивный аргумент, что поскольку за каждым из этих чисел следует еще одно, значит, они образуют бесконечную последовательность, Интуиционисты считают не более чем самообма­ном или искусственностью и буквально несостоятельным. Но усиливая связь между своей версией абстрактных «натуральных чисел» и ин­туицией, что первоначально эти числа должны были быть формализо­ваны, интуиционисты также сами отрицают обычную объяснительную структуру, через которую понимают натуральные числа. Это вызывает проблему для каждого, кто предпочитает объяснения необъясненным усложнениям. Вместо того чтобы решить эту проблему, предоставив для натуральных чисел альтернативную или более глубокую объяс­нительную структуру, интуиционизм делает то же самое, что делала Инквизиция и что делали солипсисты: он еще дальше уходит от объ­яснений. Он вводит дальнейшие необъясненные усложнения (в данном случае отрицание закона исключенного третьего), единственная цель которых состоит в том, чтобы позволить интуиционистам вести себя так, как если бы объяснения их противников были истинными, но не делая из этого никаких выводов относительно реальности.