Предыдущая Следующая
Точно так же как солипсизм начинается с мотивации
упрощения пугающе разнообразного и неопределенного мира, но при серьезном к
нему отношении оказывается реализмом в сочетании
с несколькими ненужными усложнениями, так и интуиционизм оканчивается тем, что
становится одной из самых контринтуитивных доктрин, которые когда-либо всерьез
пропагандировали.
Дэвид Гильберт предложил гораздо более разумный — хотя, в конечном счете, и обреченный — план «раз и навсегда ввести убежденность в
математических методах». План Гильберта основывался на идее согласованности. Он
надеялся составить полный набор современных правил вывода математических
доказательств с определенными свойствами. Количество таких правил должно было
быть конечным. Они Должны были быть применимы напрямую, так чтобы определить,
удовлетворяет ли им какое-то предложенное доказательство, не составляло бы
труда и не вызывало противоречий. Желательно, чтобы эти правила были
интуитивно самоочевидными, но это не было первостепенным требованием для
прагматичного Гильберта. Он был бы удовлетворен, если бы правила лишь умеренно
соответствовали интуиции при условии, что он мог бы быть уверен в их
самосогласованности. То есть, если правила определили данное доказательство как
обоснованное, он хотел быть уверен, что они никогда не определят как
обоснованное любое другое доказательство с противоположным выводом. Как он мог
быть Уверен в этом? На этот раз согласованность должна была быть доказана с помощью метода доказательства,
который сам придерживался тех же правил вывода. Таким образом, Гильберт
надеялся восстановить завершенность и определенность Аристотеля. Он также
надеялся, что с помощью этих правил будет, в принципе, доказуемо любое истинное
математическое утверждение и не будет доказуемо любое ложное утверждение. В 1900 году в ознаменование начала века Гильберт
опубликовал список задач, которые, как он надеялся, математики смогут решить в
двадцатом веке. Десятая задача заключалась в нахождении набора правил вывода с
вышеуказанными свойствами и доказательстве их состоятельности в соответствии с
их собственными нормами. Предыдущая Следующая
|