Исторически интуиционизм, равно как и индуктивизм, сыграл цен­ную освободительную роль. Он осмелился подвергнуть сомнению по­лученные определенности — некоторые из которых действительно ока­зались ложными. Но как позитивная теория о том, что является или не является обоснованным математическим доказательством, он и гроша ломаного не стоит. В действительности интуиционизм — это точное выражение солипсизма в математике. В обоих случаях наблюдается Чрезмерная реакция на мысль о том, что мы не можем быть увере­ны в том, что нам известно о более отдаленном мире. В обоих случаях предложенное решение состоит в том, чтобы уйти во внутренний мир, который мы, предположительно, можем познать напрямую, и следова­тельно (?), можем быть уверены, что познали истину. В обоих случаях решение заключается в отрицании существования — или, по крайней Мере, в отказе от объяснения — того, что находится вовне. И в обо­их случаях этот отказ также делает невозможным объяснение большей Части того, что находится внутри предпочитаемой области. Например, если действительно ложно то (как утверждают интуиционисты), что существует бесконечно много натуральных чисел, то можно сделать вывод, что может существовать только конечное множество таких чи­сел. А сколько их может быть? И потом, сколько бы их не было, почему нельзя создать интуицию следующего натурального числа, превышаю­щего последнее? Интуиционисты оправдались бы в этом случае, ска­зав, что приведенный мной аргумент допускает обоснованность обыч­ной логики. В частности, он содержит процесс вывода: из факта, что не существует бесконечно много натуральных чисел, делается вывод, что должно существовать какое-то конкретное количество натураль­ных чисел. Применяемое в данном случае правило вывода называется законом исключенного третьего. Этот закон гласит, что для любого вы­сказывания Х (например, «существует бесконечно много натуральных чисел»), не существует третьей возможности кроме истинности Х и ис­тинности отрицания Х («существует конечное множество натуральных чисел»). Интуиционисты хладнокровно отрицают закон исключенного третьего.