Скорость истечения всякой жидкости из отверстия в открытом сосуде находится в прямой зависимости от высоты столба жидкости, стоящего над отверстием. Ге-

ученик Галилея, первый указал на эту зависимость и выразил ее простой формулой:

где V — скорость истечения, g— ускорение тяжести, а Л —высота уровня жидкости над отверстием. Вникая в эту формулу, видим, что скорость вытекающей струи совершенно не зависит от плотности жидкости: легкий спирт и тяжеловесная ртуть, при одинаковом уровне, вытекают из отверстия одинаково быстро (рис. 56). Из формулы видно, что на Луне, где напряжение тяжести в 6 раз меньше, чем на Земле, потребовалось бы для наполнения стакана, примерно, в 21/з раза больше времени, нежели на Земле.

Но возвратимся к нашей задаче. Если после истечения из самовара 20 стаканов уровень воды в нем (считая от отверстия крана) понизился в четыре раза, то 21-й стакан наполнится вдвое медленнее, чем 1-й. И если в дальнейшем уровень воды понизится в 9 раз, то для наполнения последних стаканов понадобится уже втрое больше времени, чем для наполнения первого. Все знают, как вяло вытекает вода из крана самовара, который уже почти опорожнен. Решая эту задачу приемами высшей математики, можно доказать, что время, нужное на полное опорожнение сосуда, в два раза больше срока» в течение которого вылился бы такой же объем жидкости при неизменном первоначальном уровне.

104

ниальный Торичелли,

Рис. 56. Что скорее выльется: ртуть или спирт? Уровень жидкости в сосудах одинаков.

ЗАДАЧА О БАССЕЙНЕ

От сказанного один шаг к пресловутым задачам о бассейне, без которых в прежнее время не обходился ни один арифметический и алгебраический задачник. Людям .старшего поколения памятны классически-скучные, схоластические задачи вроде следующей:

„В бассейн проведены две трубы. Через одну первую пустой бассейн может наполниться в 5 часов; через одну вторую полный бассейн может опорожниться в 10 часов. Во сколько часов наполнится пустой бассейн, если открыть обе трубы сразу?"

Задачи этого рода имеют почтенную давность — без малого 20 веков, восходя к Герону Александрийскому. Вот одна из Ге-роновых задач, — не столь, правда, замысловатая, как ее потомки: