l|(W(u-v))=V2W (4Л3.5)

Теперь нам осталось от функции плотности полевой среды W = Wfc.Tj, г2) перейти к функции полевой связи взаимодействующих частиц W'(l"j, Г2) = W'(r, t), рассматривая динамику поля в окрестностях точки г = г2 . В функции W'(r, t) зависимость от времени t описывает изменения поля, связанные с внешними причинами, то есть

фактически заменяет переменную Tj. А зависимость от г связана с ко-

275

ординатой исследуемой частицы и соответствует г2. Поэтому полная производная по времени от W:

JfflC=fiE+0.v1w (4.,з.б)

где

№ = v.VlW' = -vV2W' (4.13.7)

оказывается равной частной производной по времени от функции W: Ж = v. V,W + u • V2W = Ш (4.13.8)

В результате уравнение движения с использованием функции полевой связи частиц W'(r,, r2) = W'(r, t), которая в современной физике имеет смысл скалярного потенциала, принимает вид, аналогичный уравнению движения в системе поля:

хамр)^г№, (4|39)

В дальнейшем вместо обозначения W мы будем использовать просто W, а также помнить, что пространственные производные берутся в окрестности исследуемой частицы г = г2.

Полевое уравнение движения в произвольной системе отсчета

1 dW(u-v) „д. Л-Ч—^ = VW (4.13.10)

Это уравнение полностью зависит только от относительных величин! Впрочем, другого вряд ли следовало ожидать. В это уравнение заложена суть идеи относительности — независимо от выбора системы отсчета движение частиц определяется только относительными величинами. Относительными расстояниями и относительными скоростями, соотношения между которыми не меняются в зависимости от выбора системы для наблюдения.

На данном этапе становится ясно, что мы могли бы получить это уравнение движения сразу, исходя из преобразований Галилея. В системе поля скорость о движения одной частицы относительно другой равна разности скоростей этих частиц в лабораторной системе отсчета:

276

(4.13.11)

Но как было замечено в начале раздела, мы не пошли по этому простому пути для того, чтобы восстановить статус-кво для преобразований Галилея.

Полученное уравнение движения лишено всех проблем, свойственных современной физике. В силу того, что оно изначально состоит только из относительных расстояний и скоростей, автоматически выполняется корректный переход в любую произвольную систему отсчета. Это уравнение движения не требует введения специальных преобразований, подобных преобразованиям Лоренца, чтобы сохранить инвариантность. Для перехода к другим системам отсчета вполне достаточно очевидных преобразований Галилея. А также все системы отсчета теперь оказываются логически равноправными, и отпадает необходимость в выделении особого класса инерциальных систем.