Влияние движущихся частиц на плотность полевой среды в некой области пространства г мы также можем заменить фактором времени, записав W = W(r, rt, r2 ) = W(r, t) . Таким образом, зависимость функции

плотности W от t связана с изменением положений первой и второй частицы вследствие их движения. Тогда

^T= я -^Г+д -f = v-V,WrU-V2W (4.13.1) dt drt dt dr2 dt

где V и u — скорости первой и второй частицы в лабораторной системе отсчета, а операции градиента также берутся по координатам соответствующей частицы. Это выражение фактически представляет собой принцип сохранения полевой среды и является вариантом написания уравнения непрерывности. Поэтому к данному выражению надо добавить еще волновое уравнение, выражающее принцип близкодействия:

J_igV = V2W (4.13.2) С ot

274

Как и ранее, эти два уравнения описывают динамику полевой среды двух взаимодействующих частиц. В терминах современной физики мы можем считать первую частицу источником поля, а вторую — частицей регистрации. Поэтому чтобы описать движение исследуемой частицы в поле произвольно движущегося источника, нам нужно решить эти

уравнения в окрестности точки г = г2.

Далее все математические манипуляции во многом аналогичны тем, которые мы проделали в процессе получения уравнения движения в системе поля. Взяв частную производную по времени от первого уравнения, мы получаем с помощью подстановки из волнового уравнения:

Теперь несложно перейти к окрестности второй частицы, то есть к точке г = г2 . Для этого надо только найти связь между градиентами функции W в окрестностях первой и второй частицы. Как мы уже знаем, физический смысл функции W(r,, г2) состоит в величине полевой связи между частицами. А следовательно, W зависит от относительного расстояния между ними R = r2 —Tj. Это означает, что VjW = — V2W , что во многом напоминает классический закон равенства сил действия и противодействия. В итоге в окрестности второй частицы г = г2 :

V2^r f (W(u - v))- V2W) = 0 (4.13.4)

На этом этапе следует вспомнить третий принцип динамики полевой среды, который приводит к обращению в нуль выражения под знаком дивергенции. В результате мы получаем уравнение движения, описывающее взаимодействие частиц, движущихся произвольным образом: