239

сжигаемого топлива, просто канут в вечность, как каменные орудия древних людей.

4.4. Силы инерции и релятивистские поправки

Мы не просто так назвали новый класс сил, возникающих в связи с существованием переменной массы тел, силами инерции. Потому что их структура оказывается полностью идентичной обычным силам инерции! И мы можем в этом непосредственно убедиться. Более того, с помощью сил инерции второго рода можно также придать нашему полевому уравнению движения совершенно неожиданный вид.

Пусть для определенности локальное поле является электрическим. Оно описывает взаимодействие исследуемой частицы, имеющей заряд q , с неподвижной частицей-источником, имеющей заряд Q . Скорость движения исследуемой частицы относительно неподвижной равна и, а ее

полная масса по-прежнему складывается из двух частей М = т+ц. Вектор, проведенный от частицы-источника к исследуемой частице,

мы обозначим буквой R, а его модуль равен расстоянию между частицами. Функция полевой связи W = qQ/R ,ац = —W/c2 = —qQ/Rc2. Также полученное ранее уравнение движения исследуемой частицы (4.2.18) имеет вид:

М ^ = (ш+ц) ^ = -VW • (1 - 4) - \ и х (VW х и) (4.4.1) dt dt с с

Подобно подходу первой главы мы можем представить себе движение одной взаимодействующей частицы относительно второй в виде некого вращения. Угловая скорость ю такого вращения будет равна:

«> = ^ (4.4.2)

В этих обозначениях первое слагаемое в правой части (4.4.1) представляет собой обычную статическую силу F0:

F„=-VW (4.4.3)

Второе слагаемое, выступающее поправкой к статической силе, есть не что иное, как центробежная сила:

4 VW = = -^4* = \*>2* = К (4.4.4)

с2 R с2 Rc2R2 с

240

Третье слагаемое похоже на силу Кориолиса:

—Vux(VWxu)=4ux(3^R-xu|: с с R )

Rc2 V Rz у 2

(4.4.5)

Только оно оказывается равным всего лишь половине силы Кориолиса. Значит, мы где-то «потеряли» ее вторую половину. И для этого нам следует теперь обратить внимание на левую часть уравнения движения

(4.4.1), а именно на ее второе слагаемое ^du/dt.

Оперируя вращением одной частицы относительно другой, мы можем теперь представить полную скорость движения исследуемой частицы и в виде суммы скорости поступательного движения и0 и скорости вращения о х R, то есть u = и0 + (О х R. Следовательно, второе слагаемое в левой части уравнения движения можно записать в виде: