Попробуем теперь все же выделить в этом уравнении движения ускорение частицы, раскрыв производную произведения:

М 4т1 = -VW - и = _vw+-i- и Щ = -VW+4г u(uVW) dt dt с2 dt с2

(4.2.3)

Мы использовали то обстоятельство, что в нашем случае функция связи W = W(R), где R описывает местоположение исследуемой частицы относительно частицы-источника, помещенной в начало координат. А следовательно, полная производная от W по времени равна пространственной производной dW/dt = uVW .

Если теперь использовать величину силы F= — VW , то уравнение движения примет вид:

M^- = F--Lu(uF) (4.2.4)

или чуть по-другому с использованием двойного векторного произведения

M^L = F(l-4)+4-ux(FxU) (4.2.5) dt с с

Другими словами, наличие переменной добавки к массе приводит к поправкам в силе, имеющим порядок и.2/с2. Более того, это уравнение движения имеет следующее свойство. Если сила сонаправлена со скоростью F||u , то есть она меняет последнюю по величине, то возникает эффект уменьшения силы:

nA = F(1-4) (4.2.6) at с

или увеличения инертности:

231

(4.2.7)

Если же сила перпендикулярна скорости F_Lu и меняет только ее направление, а не абсолютную величину, то уравнение движения принимает обычный вид:

(4.2.8)

Люди, знакомые с теорией относительности, уже успели заметить в нашем полевом уравнении движения много схожих свойств. Ведь точно к такому же эффекту приводит релятивистская зависимость массы от скорости! Если мы вместо нашей формулы полевой массы используем формальную релятивистскую зависимость

(4.2.9)

где М0 обозначает так называемую массу покоя, то получим аналогичный результат!

Если сила сонаправлена со скоростью F||u , то релятивистское уравнение движения имеет вид:

(4.2.10)

Если же сила перпендикулярна скорости FJ_U и модуль скорости не меняется, то

(4.2.11)

Полная масса частицы, обусловленная влиянием глобального и локального взаимодействий, может быть представлена в виде формальной зависимости от скорости частицы. Пэта зависимость совпадает с релятивистской формулой массы!

(4.2.12)

232

Суть этого результата вполне понятна. В процессе своего движения под влиянием локального поля частица проходит различные точки