Вид функции связи W'(R) можно найти из волнового уравнения, которому также удовлетворяет функция W'(R) как частный случай функции

W(r,t). Только для функции W'(R) выполняется условие dW'/dt = О и, следовательно:

VzW' = 0 (3.3.16) А это уравнение, как известно, имеет решение:

163

которое зависит только от относительного расстояния между частицами.

Как мы уже догадались, функция полевой связи двух частиц имеет смысл потенциальной энергии их взаимодействия или скалярного потенциала. Мы можем использовать оба этих понятия, потому что они отличаются друг от друга только на величину заряда q рассматриваемой частицы. Волновое уравнение и полевое уравнение движения линейны, а следовательно, они допускают умножение W на постоянный коэффициент, в результате чего мы можем интерпретировать функцию полевой связи W' и как потенциал ф , и как потенциальную энергию Wp = qф. В предыдущей главе мы рассматривали движение отдельной частицы, в результате чего функция плотности полевой среды соответствовала скалярному потенциалу (соотношение 2.7.18). В этой главе мы введем заряды и будем интерпретировать функцию полевой связи как потенциальную энергию. В этом смысле использование терминов потенциал или потенциальная энергия логически равнозначно.

Полученное нами уравнение движения в равной степени применимо как к электрической компоненте полевой среды, так и к гравитационной, хотя мы пока и не использовали никаких зарядов или констант. Но чтобы сделать полученные результаты похожими на известные классические формулы, мы можем написать для электрического поля:

We'=-S^ = qq>e (3.3.18)

где q и Q — электрические заряды взаимодействующих частиц, фе — электрический потенциал, а электрическая константа принята равной единице. Для гравитационного поля выражение для функции связи — потенциальной энергии — будет выглядеть так:

где qg и Qg — гравитационные заряды (гравитационные массы) частиц, фЁ — гравитационный потенциал, a G — гравитационная константа.

В этом смысле функция полевой связи частиц является своеобразным симбиозом функций плотности полевой среды и интенсивности источника, которые мы использовали в прошлой главе. Теперь они обе фак-