С философской точки зрения этот принцип напоминает классический закон сохранения момента импульса при движении и вращении объектов. В то время как принцип непрерывности полевой среды созвучен закону сохранения энергии, о чем мы в свое время упоминали. Вообще говоря, эти два закона представляют собой интегралы уравнения движения и являются альтернативным способом его описания. В нашей терминологии один из этих принципов определяет дивергенцию произ-

11 Полевая фи шка или как устроен мир?

161

ведения Wu, а другой — ее ротор. Как мы увидим позже, сохранение энергии и сохранение момента количества движения в полевой физике также тесно связаны с уравнением движения.

Мы можем взять частную производную по времени от написанного выше выражения (3.3.2):

Vx^my0 (зз 3)

Решение этого уравнения означает, что величина, стоящая под оператором ротора, есть градиент некой скалярной функции 5С:

^ = VX (3.3.4)

Сравнивая это уравнение с полученным ранее выражением (3.1.7):

» = c2VW + c2VxH (3.3.5)

мы понимаем, что они согласуются при условии:

X=Wc2 (3.3.6)

VxH = 0 (3.3.7) Это приводит нас к полевому уравнению движения:

^ = vw (3.,8,

Полученное уравнение описывает движение частицы со скоростью и в полевой среде, которая характеризуется функцией плотности

W = W(r,t). Нам осталось сделать еще один шаг, а именно — от общей

плотности полевой среды W(r,t) перейти к плотности полевой среды в

точке исследуемой частицы W'(R):

W' = W'(R) =W(r,R(t))|r=R (3.3.9)

Эта функция W' уже перестает быть плотностью полевой среды как таковой. Ее физический смысл сводится к описанию величины связи двух

частиц в полевой среде, находящихся на расстоянии R друг от друга.

162

Полная производная этой функции связи W равна частной производной по времени от функции плотности W:

Чтобы в полученном нами уравнении движения (3.3.8) перейти от функции W к функции W', перепишем его в более удобном виде, путем раскрытия производной произведения:

JL(uffi+w^ = vw (з.з.П)

Теперь мы можем заменить:

W = W (3.3.12) VW = VW (3.3.13)

aw aw

~дТ = Ж <3-3-,4>

Замена приводит нас к окончательному виду уравнения движения:

j_M!u = vw (3315)

Это и есть полевое уравнение движения. Его физический смысл состоит в описании ускорения частицы, движущейся в полевой среде, которая в этом случае характеризуется упрощенной функцией полевой связи частиц W' = W'(R). Пока в этом уравнении нет больше ничего — ни масс, ни зарядов, ни сил. Оно описывает только зависимость между изменением полевой связи частиц и изменением их относительной скорости.