Итак, в системе поля, связанной с одной из взаимодействующих частиц, мы можем описать положение другой частицы вектором R , а ее скорость — величиной и (рисунок 3.1.1). Как мы уже говорили в предыдущей главе (выражение 2.5.1), плотность полевой среды в некой точке

154

Рисунок 3.1.1. Движение одной частицы относительно другой в процессе их взаимодействия является результатом изменений плотности полевой среды, связанной с этими частицами.

пространства г есть функция W = W(r,R), определяемая положением самой рассматриваемой точки среды г , а также положением второй частицы R , а точнее, относительным расстоянием между частицами. Учитывая траекторию второй частицы R=R(t), мы можем перейти к виду

функции плотности полевой среды W = W(r,t), где зависимость от Г определяет рассматриваемую точку полевой среды, или другими словами, ее расположение относительно первой частицы, а зависимость от

t — влияние второй частицы.

Таким образом, частная производная по времени от функции плотности полевой среды будет определяться скоростью относительного движения частиц u=u(t):

(3.1.1)

Это уравнение во многом напоминает нам условие непрерывности полевой среды и фактически является другой формой его написания. Теперь нам надо добавить еще волновое уравнение как формализацию

155

принципа близкодействия и распространения волновых возмущений в полевой среде:

Мы теперь рассматриваем динамику единой полевой оболочки частиц и поэтому уже не используем выделенную функцию источника U.

Для нахождения уравнения движения второй частицы относительно первой нам нужно рассчитать динамику полевой среды в окрестностях нахождения второй частицы, то есть в окрестностях точки г = R . Этот подход отчасти напоминает нам классическую электродинамику, в которой сложное поведение полевой среды заменяется значением поля в точке частицы регистрации. Однако в нашем подходе мы напрямую получим уравнение движения частиц уже с учетом полевой среды. Поэтому наш результат будет содержать много нового. Впоследствии мы рассмотрим возможность существования собственной динамики полевой среды, которая может практически не зависеть от движения частиц, но полностью определять их движение. Это потребует решения уравнений полевой среды во всех точках пространства и будет соответствовать квантовому поведению, которому мы посвятим седьмую главу. А пока нам следует разобраться с более простым классическим поведением.