Тринадцатизвенный генератор. Изменим предыдущий генератор, состоящий из семи отрезков, заменив его пятое звено на уменьшенную копию всего генератора. Эта копия также может иметь 5- и Р-варианты. В последнем случае получим следующие генератор и второй этап построения: |-

Рис. 104. Этот продвинутый терагон, изображенный в виде границы между двумя причудливо переплетенным областями, лучше всяких слов объясняет значение термина «заполнение плоскости».

Рис. 105. Сгладим построенный выше 13-звенный генератор. Сгладим также и снежинку Коха. Первые этапы получаемого в результате построения приведены на рис. 105.

Размерности рек. Каждая отдельная река в оригинальной кривой Пеано имеет конечную длину и, как следствие, размерность 1. В данном случае размерность отдельных рек равна 1п4/ 1пЗ. Для достижения размерности 2, все реки нужно рассматривать в совокупности.

Рис. 106 и 107. КРИВАЯ ПЕАНО-ГОСПЕРА. ЕЕ ДЕРЕВЬЯ И АНАЛОГИЧНЫЕ ДЕРЕВЬЯ КОХА (РАЗМЕРНОСТЬ ВОДОРАЗДЕЛОВ И РЕК И ~ 1,1291)

К рис. 75. На этом рисунке не получившие в свое время объяснения тонкие ломаные линии представляют собой начальные этапы построения (с 1-го по 4-й) кривой Пеано в интерпретации Госпера (см. [163]). Это — первая кривая Пеано без самопересечений, полученная только методом Коха, без дальнейшей доработки.

Инициатор — отрезок [0, 1]. Генератор —

Если развернуть генератор против часовой стрелки так, чтобы его первое звено заняло горизонтальное положение, то становится видно, что он является частью треугольной решетки, занимая на ней 7 из 3 х 7 звеньев. Благодаря этой особенности треугольные решетки приобретают свойство, аналогичное описанному на с. 101 свойству квадратных решеток.

Теперь мы можем убедиться в том, что данная кривая Пеано действительно заполняет фигуру, ограниченную кривой Коха на рис. 75. Линия переменной толщины внутри кривой Коха на рис. 75 представляет собой результат пятого этапа настоящего построения.

Рис. 106, слева. Четвертый терагон кривой Госпера, перерисованный в виде границы между черной и белой областями.

Рис. 106, справа. Деревья рек и водоразделов. Изображены реки и водоразделы, проходящие по средним линиям черных и белых «пальцев» кривой, показанной на этом же рисунке слева.