Другие драконы. (См. [95].) Возьмем некоторую бесконечную последовательность х\, х2, , где каждый х^ может быть либо 0, либо 1, и воспользуемся значением х^ для определения положения генератора при начальном отрезке на к-м этапе построения: если х^ = 1, то первый генератор расположен справа, если же х^ = 0, то первый генератор расположен слева. Каждая такая последовательность породит нового дракона. ■

Рис. 104 и 105. ПРОХОЖДЕНИЯ СНЕЖИНОК: НОВЫЕ КРИВЫЕ И ДЕРЕВЬЯ ПЕАНО (РАЗМЕРНОСТЬ ВОДОРАЗДЕЛОВ

И РЕК И ~ 1,2618)

На этих иллюстрациях представлено семейство кривых Пеано моего собственноручного изготовления. Они заполняют оригинальную снежинку Коха (см. рис. 74); тем самым оказываются сведены нос к носу два главных чудовища начала века.

Более важное их достоинство заключается в том, что одного взгляда на них достаточно для подтверждения справедливости одного из основных положений настоящего эссе: кривые Пеано ни в коем случае не являются математическими чудовищами, не допускающими никакой конкретной интерпретации. При отсутствии самокасаний кривые Пеано дают ясно видимую и легко интерпретируемую картину скопления сопряженных деревьев. Эти деревья представляют собой хорошие модели первого порядка для рек, водоразделов, настоящих деревьев и кровеносной системы человека.

Ко всему прочему, мы получаем здесь и замечательный побочный продукт: способ разбиения снежинки на меньшие неравные снежинки.

Семизвенный генератор. Инициатор остается неизменным [0,1], а генератор и второй этап построения выглядят следующим образом:

прямой х = 1/2 как обратный генератор Р. На любом этапе построения прохождения снежинки можно использовать как 5-, так и Р-генераторы, на выбор. То есть каждая бесконечная последовательность символов 5 и _Р даст в результате новую кривую, заполняющую снежинку.

Сглаженные терагоны. Ломаные линии выглядят несколько грубовато, но вот если представить каждый отрезок в виде дуги в одну шестую окружности, то заполняющие снежинку терагоны будут выглядеть изотропными и вообще гораздо более «естественными».

Рис. 74. Давным-давно, еще на рис. 74, мы использовали продвинутый терагон семизвенного прохождения снежинки, сглаженного и закрашенного, для заполнения озера волнующейся водой. Теперь, когда мы снова рассматриваем эту картину, она ассоциируется у нас с жидкостью, текущей вдоль фрактальной границы, причем хорошо различимы два приблизительно параллельных потока, движущиеся с различными скоростями.