То, что ричардсонов каскад порождает фигуру, ограниченную фрактальной кривой, несомненно. А вот с выводом о том, что ее размерность £> = 5/3, спешить не стоит. Это значение £> соответствует плоским срезам пространственных поверхностей с размерностью £) = 8/3, какие часто встречаются в турбулентности. В случае изоповерхностей скалярных величин (рассматриваемых в главе 30) размерность В = 8/3 можно объяснить в рамках теории Колмогорова. И все же я бы не стал доверять нумерологическим аналогиям.

В сущности, значение £> зависит, скорее всего, от начальной энергии жидкости и от размера сосуда, в котором имеет место дисперсия. При низкой начальной энергии из круглого пятна получится кривая с размерностью И, близкой к 1 (см. рис. 79). При высокой начальной энергии, да еще в маленьком сосуде, можно будет наблюдать более сложную дисперсионную картину, плоские срезы которой будут больше похожи на рис. 84 (£> ~ 1,7373); их размерность может даже достичь значения И = 2 (см. главу 8). См. также работу [386].

Если последнее заключение верно, следующим шагом необходимо изучить связь между начальной энергией и И и отыскать наименьшее значение энергии, при котором плоский срез пятна имеет £> = 2 (или £> = 3 в пространственном случае). Исследовав предельный случай £> = = 2 (см. главу 7), мы убедимся, что он качественно отличается от случая И < 2, так как позволяет любым двум частицам чернил, которые в начале процесса были далеко друг от друга, прийти в асимптотическое соприкосновение. < Я бы совсем не удивился, если бы оказалось, что за одним термином «турбулентная дисперсия» скрываются два совершенно отличных друг от друга феномена. ►

Постскриптум. Уже после того, как эта иллюстрация появилась во «Фракталах» 1977 г., Пол Димотакис сфотографировал тонкие срезы турбулентной струи, рассеивающейся в ламинарной среде. Сходство снимков с иллюстрацией весьма меня порадовало. ►

Рис. 87 и 88. ОБОБЩЕННЫЕ КРИВЫЕ КОХА И САМОПОДОБИЕ С НЕРАВНЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ

(£> ~ 1, 4490, £> ~ 1, 8797, £> ~ 1 + е)