При увеличении Ь возрастает как максимальное значение N, так и число альтернативных максимальных многоугольников. Таким образом, на предельную кривую Коха все большее влияние оказывает исходный генератор. Кроме того, кривая выглядит все более изощренной, поскольку стремление достичь максимальной размерности, избежав при этом самопересечения, налагает определенные требования, которые лишь ужесточаются с ростом D. Этот процесс достигает кульминации в следующей главе, вместе с пределом Пеано D = 2.

Лакунарность. Фрактальные кривые с одинаковой размерностью D, но разными значениями Nur могут качественно отличаться одна от другой. Ответственный за это параметр, отличный от D, обсуждается в главе 34. ► ■

Рис. 84 и 85. КВАДРАТИЧНЫЕ ОСТРОВА КОХА (РАЗМЕРНОСТИ БЕРЕГОВЫХ ЛИНИЙ £> = 5/3 ~ 1, 6667 И В — 1п98/Ы4 ~ 1,7373)

На этих рисунках изображены те же конструкции, что и на рис. 79, только с другими генераторами. Вот так выглядит генератор для кривой на рис. 85:

а так — для кривой на рис. 84:

Дамбы и каналы этих лоцманских кошмаров становятся все уже по мере того, как мы продвигаемся по направлению к самым дальним мысам полуостровов или самым врезающимся в сушу языкам бухт. Вдобавок ко всему, стремление к сужению наблюдается и по мере роста фрактальной размерности, причем при £> ~ 5/3 у этих дамб и каналов появляются «осиные талии».

< О турбулентной дисперсии. На мой взгляд, между последовательностью приближений фрактальных кривых, изображенных на рис. 85, и последовательными стадиями турбулентной дисперсии чернил в воде существует поразительное сходство. Разумеется, реальная дисперсия несколько менее упорядочена, однако это можно имитировать, введя в процесс построения элемент случайности.

Можно сказать, что здесь мы наблюдаем ричардсонов каскад «в деле». Исходная малая толика

энергии размазывает квадратное пятно чернил по поверхности воды. Затем первоначальное завихрение расщепляется на меньшие завихрения, воздействие которых носит более локальный характер. Исходная энергия разделяется на все уменьшающиеся порции, пока в конце концов не остается ничего, кроме легкой размытости контуров образовавшегося в результате пятна, как показано на приведенной ниже иллюстрации, позаимствованной из работы Коррсина [87].