Предыдущая Следующая
Пространства с дробной размерностью способны привести исследователя фракталов в замешательство. С одной стороны, существует большое количество альтернативных фрактальных интерполяционных пространств, и, следовательно, можно говорить о неопределенной интерполяции. С другой стороны, фракталы, которые мы в работе [165] применили для описания физических явлений, вовсе не являются инвариантными при смещении. В этом отношении может создаться впечатление, что фракталы не так хороши, как постулированные пространства с дробной размерностью.
Дополнение, вошедшее во второе издание
601
Решение этой проблемы было подсказано аналогичной критикой, направленной в адрес моей первой модели распределения галактик. На тот случай, когда для фрактала невозможна точная инвариантность при смещении, в главах 34 и 35 показано, что можно подойти к инвариантности сколько угодно близко, придав достаточно малое значение лакунарности.
С этой точки зрения в работе [630] рассмотрена некая последовательность ковров Серпинского (см. главу 14), лакунарность которых стремится к нулю. Вычислены некоторые физические свойства и показано, что предельные фракталы с нулевой лакунарностью идентичны по своим свойствам постулированным пространствам с дробной размерностью.
САЛФЕТКА СЕРПИНСКОГО: ИГРУШКА ДЛЯ ФИЗИКОВ
Легко управляемые модели настолько милы сердцу физика, что любая конструкция, обещающая возможность выполнения вычислений без необходимости в приближениях привлекает самое широкой внимание.
Среди разветвленных фигур, рассмотренных в главе 14, наиболее важной является салфетка Серпинского, однако с ней и труднее всего работать. Тем не менее, манипуляциям она поддается. Некоторые такие манипуляции, забавные и полезные, проведены в работах [663, 656, 657, 617].
< Вопреки своему обыкновению, я выбрал для обозначения этой фигуры термин (салфетка Серпинского1), не имеющий прямого французского эквивалента. Составители математического словаря не поняли, что под словом gasket я имел в виду ту деталь двигателя, которая предотвращает просачивание жидкости, а обычный словарь отправил их к кораблям и веревкам, т.е. к baderne и garcette2. Поскольку смысл моего термина никак не мог соответствовать этим толкованиям, термин переопределили и обозначили им дополнение к тому, что он обозначал изначально! На мой взгляд, здесь лучше подошло бы другое французское слово: tamis, т.е. «сито» или «решето»3. ► Предыдущая Следующая
|