КРИТИЧЕСКИЕ ПЕРКОЛЯЦИОННЫЕ КЛАСТЕРЫ

Перколяция на решетках: испытание модели из главы 13.

Указанная фрактальная модель контактных кластеров в бернуллиевой перколяции, предложенная в главе 13, прямо-таки напрашивается на

600

Фрактальная геометрия природы

экспериментальную проверку. Спешу вас обрадовать: просьба удовлетворена.

В работе [642] определено число узлов в кластере на расстоянии от начала координат, меньшем Н, и установлено верное значение размерности £) ~ 1, 9. Кроме того, из перехода между фрактальной областью и областью однородности получено значение £.

Перколяция в тонких пленках золота и свинца. Бернуллиева перколяция является, безусловно, математическим процессом. Хаммер-сли вводит ее в надежде, что с ее помощью можно будет проиллюстрировать и тем самым прояснить многие природные феномены. Применимость фрактальной геометрии к бернуллиевой перколяции была опробована на примере гнусного золота [668] и благородного свинца [641]. Исследователи Аи приготовили тонкие пленки при комнатной температуре посредством электронного напыления на окна из аморфного 81зК4 толщиной 30 нм, выращенные на кремниевой подложке. Пленкам была придана переменная толщина, в результате чего вместо одного образца получился целый ряд образцов — от полностью изолирующих до электропроводящих. Предсказания главы 13 оказались верными до последней запятой.

НИЗКОЛАКУНАРНЫЕ ФРАКТАЛЬНЫЕ МОДЕЛИ НЕКОТОРЫХ ФОРМАЛЬНЫХ ПРОСТРАНСТВ В ФИЗИКЕ [630]

В статистической физике считается, что иногда полезно постулировать то или иное пространство с дробной размерностью. Математиков же такие пространства выводят из душевного равновесия: мало того, что эти пространства никто нигде не строит, никто даже не берет на себя труд доказать их существование и единственность. Тем не менее, физики получают весьма существенные результаты, исходя из допущения, что упомянутые пространства действительно существуют и вдобавок обладают определенными сильными и желательными свойствами: они инвариантны при смещении, а их интегралы количества движения и рекуррентные соотношения можно получить из евклидовых пространств с помощью формального аналитического продолжения.