2. Линия есть фигура, обладающая длиной, но не обладающая шириной.

3. Оконечностями линии являются точки.

5. Поверхность есть фигура, обладающая только длиной и шириной.

6. Оконечностями поверхности являются линии.

Развитие темы находим в определениях, с которых начинается короткая девятая книга, посвященная геометрии пространства:

1. Тело есть фигура, обладающая длиной, шириной и глубиной.

2. Оконечностями тела являются поверхности.

(На эту тему у Хита [208] имеются подробные комментарии.)

Происхождение перечисленных идей покрыто мраком неизвестности. Гатри (см. [185], т. 1 ) усматривает следы понятия размерности еще у Пифагора (582-507 г. до н. э.), Ван-дер-Варден же полагает, что эти следы не следует принимать в расчет. С другой стороны, Платон (427-347 г. до н.э.) в седьмой книге своего «Государства» комментирует Сократа следующим образом: «после плоских поверхностей ... правильным будет добавить к двум измерениям третье ... то есть измерение, присущее кубам и прочим телам, обладающим глубиной». Было бы весьма полезно разузнать больше о других доевклидовых исследованиях, связанных с понятием размерности.

578

О людях и идеях о XII

Риман. Отсутствие каких бы то ни было исследований концепции размерности было отмечено Риманом в его диссертации «О гипотезах, сформировавших фундамент геометрии» (1854).

Эрмит. Репутация Шарля Эрмита как архиконсерватора от математики (см. его письмо Стилтьесу в главе 6) подтверждается также его письмами, адресованными Миттаг-Леффлеру (см. [119]).

13 апреля 1883 г.: «Читать писания Кантора — сущая пытка ... и ни у кого из нас не возникает искушения подражать ему ... Соответствие между прямой и плоскостью абсолютно нас не трогает, и мы полагаем, что это наблюдение (по крайней мере, до тех, пока никто не сделал из него никаких выводов) проистекает из рассмотрения материй настолько произвольных, что автору было бы лучше воздержаться от его обнародования ... [Однако Кантор вполне может] найти читателей, которые станут изучать его работы с интересом и удовольствием, чего о нас сказать, увы, нельзя».