Адамар: «Пуанкаре можно считать предтечей теории множеств в том смысле, что еще прежде, чем она была создана, он применил ее в одном из своих самых поразительных и наиболее справедливо знаменитых исследований. В самом деле, он показал, что особенности автоморф-ных функций образуют либо полную окружность, либо канторову пыль. Что касается последней категории, то у предшественников Пуанкаре не

41 о Исторические очерки

575

достало воображения даже представить себе что-либо подобное. Упомянутое множество представляет собой одно из важнейших достижений теории множеств, однако Пуанкаре опередил здесь и Бендикссона, и даже самого Кантора.

Примеры кривых, не имеющих касательных ни в одной точке, стали уже благодаря Риману и Вейерштрассу классическими. Существуют, однако, вполне очевидные различия между, с одной стороны, фактом, установленным посредством умственных упражнений развлекательного характера, проделанных с единственной целью, заключающейся в доказательстве принципиальной возможности установления этого самого факта — очередного экспоната на выставке чудовищ — и, с другой стороны, тем же фактом, но вытекающим из теории, которая опирается на самые обычные и простые задачи, составляющие самую сущность анализа».

Пенлеве: «Я должен настаивать на тех отношениях, что сложились на данный момент между теорией функций и канторовыми пылями. Последние построения были в свое время настолько новы по духу, что не у всякого редактора математического журнала доставало отваги публиковать исследования на эту тему. Многие читатели полагали такие исследования скорее философскими, нежели научными. Однако прогресс математики показал несостоятельность подобных суждений. В 1883 г. (году, дважды знаменательном для истории математики XIX в.) в «Acta Mathematica» поочередно публиковались работы Пуанкаре по функциям Фукса и Клейна и работы Кантора».

Упомянутые работы Кантора, помещенные на с. 305-414 второго тома «Acta» (само множество попало на с. 407), являются переводами на французский, выполненными при поддержке Миттаг-Леффлера, тогдашнего редактора «Acta», желающего помочь Кантору в борьбе за признание. Некоторые из них (см. подраздел ЭРМИТ, на с. 578) редактировал Пуанкаре. Однако еще прежде, чем работы Кантора вышли на немецком языке, Пуанкаре уже опубликовал в «Comptes Rendus» вкратце свои результаты. Пуанкаре настолько быстро воспринял одно из нововведений Кантора, что в своей первой статье в «Acta» именовал множества исключительно немецким термином Mengen\ не желая тратить время на поиски французского эквивалента.