574

О людях и идеях о XII

Пенлеве был Перрен, я склонен думать, что «мечтания», упомянутые во второй главе, не так уж оторваны от жизни.

«Да»: Кантор и Пуанкаре оказались в конце концов по разные стороны интеллектуальных баррикад — причем от едкого сарказма Пуанкаре пострадали и Кантор, и Пеано; чего стоит хотя бы вот такое знаменитое замечание Пуанкаре: «Канторизм [обещает нам] радости врача, исследующего интересный патологический случай». (См. также подраздел ЭРМИТ, с. 578.) Поэтому мне представляется уместным привести здесь свидетельство того, что когда возникла такая необходимость, Пуанкаре признал-таки, что присутствие классических чудовищ можно допустить пусть и не при описании видимой природы, но хотя бы в абстрактной математической физике. Ниже приводятся в моем вольном переводе выдержки из «Новых методов небесной механики» Пуанкаре ([477], том III, с. 389-390).

«Попробуем представить себе рисунок, образуемый двумя кривыми [С и С"], соответствующими дважды асимптотическому решению [задачи о трех телах]. Точки их пересечения образуют нечто вроде бесконечно плотной ... решетки. Каждая кривая нигде не пересекает самое себя, однако должна изгибаться весьма сложным образом для того, чтобы бесконечно часто пересекать каждый узел решетки.

Кривая эта, должно быть, поразительно сложна, и я даже не стану пытаться изобразить ее. Вряд ли что-либо другое может дать нам лучшее представление о сложности задачи о трех телах или вообще любой задачи динамики, для которой не существует полного набора интегралов ...

Перечислим возможные предположения:

1) [Множество 5" (или Б"), определяемое как кривая С (или С") плюс ее предельные точки] заполняет полуплоскость. Если так, то Солнечная система неустойчива.

2) [Множество Б' (или Б")] имеет [положительную и] конечную площадь и занимает ограниченную область плоскости с возможными "пустотами" ...

3) И наконец, площадь [множества Б' (или Б")] обращается в нуль. В этом случае мы имеем дело с аналогом [канторовой пыли]».

С целью укрепить впечатление, оставляемое этими незаслуженно забытыми строками, приведу еще несколько цитат (опять же в моем вольном переводе) из Адамара [187], Пенлеве [459] и Данжуа [101, 102].