Панацея переходного режима. Вторую по распространенности реакцию при встрече с симптомами масштабной инвариантности, описанными в предыдущем разделе, можно сформулировать следующим образом: все эти гиперболические функции £~7 объясняются, несомненно, какими-либо переходными явлениями, если же наблюдать процесс убывания в течение достаточно долгого времени, то характер закономерности непременно изменится на гиперболический. Первую попытку систематического поиска «точки изменения» предпринял в 1907 г. фон Швейдлер [578]: сначала он измерял величину заряда на лейденской банке с интервалами в 100 секунд, затем интервалы постепенно становились больше, и общее время эксперимента составило 16 миллионов секунд (т. е. 200 суток — начался летом, закончился зимой!). Убывание оказалось гиперболическим, точка в точку. Позднее проводились эксперименты по измерению электрических 1//-шумов (продолжительность опытов варьировалась от нескольких часов до нескольких дней). Результат — 1//-убывание в поразительном большинстве случаев.

В предыдущих главах — в частности, при исследовании скоплений галактик в главе 9 — отмечалось, что ученые способны настолько погрузиться в поиски порогового значения, что их совершенно перестает занимать необходимость описания и объяснения феноменов, характерных для диапазона масштабной инвариантности. Как ни странно, инженерам также может быть свойственна чрезмерная увлеченность поисками порога, зачастую даже в большей степени. В главе 27 мы рассматривали предложенную мною модель речного стока, которую гидрологи не спешили брать на вооружение только потому, что в ней предполагается бесконечный порог масштабной инвариантности. Конечность порога в инженерном проекте не имеет абсолютно никакого значения, тем не менее его пылко жаждут во всем остальном, казалось бы, вполне практичные люди.

570

О людях и идеях о XII

МАСШТАБНАЯ ИНВАРИАНТНОСТЬ ПО ЛЕЙБНИЦУ И

ЛАПЛАСУ

Классифицировать научные труды Лейбница — занятие как нельзя более отрезвляющее. Рядом с дифференциальным исчислением и другими идеями, доведенными до логического завершения, взгляду открывается поразительное по количеству и разнообразию множество предварительных наметок и всевозможных замыслов. Некоторые примеры мы уже видели: «упаковка» в главе 18 и «принцип непрерывности» в первом разделе настоящей главы. Помимо этого, Лейбниц положил начало формальной логике и первым (в письме к Гюйгенсу, 1679) предположил, что в геометрии должна появиться новая область, позже получившая название топологии. (Перейдя на менее возвышенный уровень, отметим, что именно Лейбниц первым ввел в математические обозначения буквы еврейского алфавита и ... знаки Зодиака!)