МАСШТАБНАЯ ИНВАРИАНТНОСТЬ: ЖИВУЧИЕ ПАНАЦЕИ ИЗ ПРОШЛОГО

На протяжении более чем ста лет в самых различных научных журналах с завидным постоянством публиковались бесчисленные попытки объяснения масштабно-инвариантных убываний и шумов. Все эти попытки являют собой довольно жалкое зрелище. Их безуспешность однообразна и предсказуема, поскольку они снова и снова — в различных контекстах и различными словами — упираются в одни и те же тупики, бесперспективность которых была осознана еще в начале XIX в.

Панацея смеси Хопкинсона. Столкнувшись с гиперболическим убыванием заряда в лейденской банке, Хопкинсон (кстати, ученик Максвелла) выдвинул в 1878 г. «приблизительное» объяснение, основанное на том, что «стекло можно рассматривать как смесь целого ряда различных силикатов, которые ведут себя по-разному». Это надо понимать так, что функция убывания, которая выглядит как гипербола, в действительности представляет собой смесь двух или более различных экспоненциальных функций вида ехр( — з/тт), каждая из которых характеризуется своим значением времени релаксации тт. Однако даже из тогдашних экспериментальных данных можно видеть, что ни двух, ни четырех экспонент недостаточно для получения гиперболической функции, и аргументацию Хопкинсона сочли несостоятельной.

И все же она продолжает время от времени всплывать, как правило при отсутствии достаточного для ее опровержения количества данных.

Панацея распределенных значений времени релаксации.

Когда данные содержат многие десятичные разряды, в результате чего эмпирическая кривая оказывается представима только в виде смеси какого-нибудь нелепого количества экспоненциальных функций (ска-

41 о Исторические очерки

569

жем, 17 или 23), возникает искушение не останавливаться на полпути и рассмотреть возможность существования смеси бесконечного числа экспоненциальных функций. Согласно определению гамма-функции Эйлера, имеем

оо

Г7 = [Г(7)]-1 J T-(T+1)exp(-i/T)dT. о

Из этого тождества следует, что если «интенсивность» времени релаксации т экспоненциальной функции равна т~(7+1', то смесь является гиперболической. Перед нами типичный пример логического круга. Предполагается, что на выходе научного объяснения мы должны получить нечто a priori менее очевидное, нежели имели на входе, однако в данном случае выражения £~7 и т_(-7+1-> функционально идентичны.