Спектр. С точки зрения спектрального или гармонического анализа, спектральная плотность функции В (£) пропорциональна /_1_2Я, т.е. f~2■ Однако смысл спектральной плотности /~2 требует особого рассмотрения, так как функция В (£) нестационарна, а обычная теория ковариантности и спектра Винера-Хинчина имеет дело со стационарными функциями. Поэтому о спектрах мы поговорим позже — в разделе, посвященном функции Вейерштрасса.

Недифференцируемость. Функция В (£) непрерывна, но не дифференцируема. Рассмотрение недифференцируемости я также предлагаю отложить до раздела ФУНКЦИЯ ВЕЙЕРШТРАССА.

Литература. Труды Леви [304] и [306] отличаются очень характерным стилем и загадочным изяществом, что уже создало им определенную репутацию в научных кругах (см. главу 40). Однако по глубине интуиции и простоте изложения им и сейчас нет равных.

Появившиеся в последнее время деловитые работы, рассчитанные исключительно на нужды отдельных и весьма разнообразных групп математиков, ученых и инженеров, слишком многочисленны, чтобы их здесь перечислять, однако хотелось бы отметить весьма многообещающую монографию Найта [270]. (К сожалению, автор предпочел не включать в книгу «результатов по хаусдорфовой размерности или мере выборочных траекторий, какими бы изящными они ни были, так как для них, судя по всему, не находится никаких областей приложения [!], и... [они] не представляются насущно необходимыми для общего понимания непосредственно прикладного материала. С другой стороны, надо признать, что такие особенности, как недифференцируемость выборочных траекторий в любой их точке, и в самом деле дают определенное представление об иррегулярности этих траекторий».)

486

Разное о XI

2. ОБОБЩЕННЫЕ БРОУНОВСКИЕ ФУНКЦИИ

Любое из упомянутых в предыдущем разделе допущений можно естественным образом обобщить, а любой процесс, получаемый в результате обобщения одного или нескольких допущений, существенно отличается от исходной функции В (£) и находит весьма серьезные области приложения.

A) Вещественное (скалярное) время t можно заменить точкой в евклидовом пространстве Ш.Е (где Е > 1) либо точкой на окружности или на сфере.