Ограниченные множества. Ограниченное множество 5 самопо-добно (относительно коэффициента г и целого числа /V), если 5 представляет собой объединение N непересекающихся подмножеств, каждое из которых конгруэнтно множеству г (5). Термин конгруэнтно означает «тождественно с точностью до смещения и/или / поворота».

Ограниченное множество 5 самоподобно (относительно массива коэффициентов г'1' ... г^), если 5 представляет собой объединение N непересекающихся подмножеств, соответственно конгруэнтных г'™' (5).

Ограниченное случайное множество 5 статистически самоподобно (относительно коэффициента г и целого числа Ы), если 5 представляет собой объединение N непересекающихся подмножеств, каждое из которых имеет вид г где N множеств 5„ конгруэнтны по своему распределению множеству 5.

Неограниченные множества. Неограниченное множество 5 самоподобно относительно коэффициента г, если множество г (5) конгруэнтно множеству 5.

2. САМОАФФИННОСТЬ

Аффинное преобразование в евклидовом /^-мерном пространстве определяется совокупностью положительных вещественных коэффициентов г = (г\ ... г<5... ге). При этом преобразовании каждая точка х = = (х\... х$ ... хе) переходит в точку

г (х) = г(х\... х6 ■. ■ хЕ) = (х!Г1 ... х6г6 ... хеге),

а множество 5, как следствие, переходит в множество г (5).

484

Разное о XI

Ограниченные множества. Ограниченное множество 5 само-аффинно (относительно вектора коэффициентов г и целого числа /У), если 5 представляет собой объединение N непересекающихся подмножеств, каждое из которых конгруэнтно множеству г (5).

Неограниченные множества. Неограниченное множество 5 самоаффинно относительно вектора коэффициентов г, если множество г (5) конгруэнтно множеству 5.

Вышеприведенное определение часто применяется при следующих условиях: а) множество 5 представляет собой график функции X (£) из скалярного времени { в (£ - 1)-мерный евклидов вектор; б) г\ = = ... г<5... = ге-1 = г; в) ге / г. В этом случае прямое определение выглядит следующим образом: вектор-функция X (£) от времени самоаффинно. (относительно показателя а и фокального времени £п), если существует некоторый показатель 1пгв/1пг = а > 0 — такой, что при любом Н > 0 функция Н~аХ [Н (£ — £п)] независима от Н.