РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ИНЫХ ДОХОДОВ

Более широкое исследование распределения доходов, предпринятое в [333, 335, 337], послужило источником вдохновения для работы, уже описанной в главе 37.

39 о МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПРИЛОЖЕНИЕ И ДОПОЛНЕНИЯ

В этой главе собраны сложные формулы, математические определения и иные сведения, не вошедшие в основной текст; сюда же помещены некоторые математические и другие дополнения.

СОДЕРЖАНИЕ

• Аффинность (само-) и самоподобие (с. 483)

• Броуновские фрактальные множества (с. 484)

• Масштабная инвариантность при усечении (с. 493)

• Музыка и масштабная инвариантность (с. 494)

• Нелакунарные фракталы (с. 495)

• Потенциалы и емкости. Размерность Фростмана (с. 504)

• Размерность и покрытие множества (или его дополнения) шарами (с. 506)

• Размерность подобия: некоторые тонкости (с. 510)

• Размерность Фурье и эвристика (с. 510)

• Статистический анализ с применением нормированного размаха R/S (с. 512)

• Стационарность. Степени стационарности (с. 515)

• Устойчивые по Леви случайные величины и функции (с. 519)

• Фракталы (определение) (с. 528)

• Функция Вейерштрасса и родственные ей функции. Ультрафиолетовая и инфракрасная катастрофы (с. 530)

• Характеристическая и кохарактеристическая функции (с. 534)

• Хаусдорфова мера и размерность Хаусдорфа-Безиковича (с. 535)

• Эвристика Липшица-Гёльдера (с. 540)

39 о Математическое приложение и дополнения

483

АФФИННОСТЬ (САМО-) И САМОПОДОБИЕ

Термины самоподобный и самоаффинный (неологизм) применяются в тексте и к ограниченным, и к неограниченным множествам (не внося, смею надеяться, двусмысленности). Во многих описаниях турбулентности, равно как и в моих ранних работах, термин самоподобный употребляется в «общем» смысле, включая в себя и понятие самоаффинности, однако в настоящем эссе общее значение оставлено лишь за термином масштабно-инвариантный.

1. САМОПОДОБИЕ

Преобразование подобия представляет собой преобразование в евклидовом пространстве Мв, определяемое вещественным коэффициентом г > 0. При таком преобразовании точка х = (х\, ..., х$, ..., хе) переходит в точку г (х) = (гх±, ..., гх$, ..., гхе), а множество 5, соответственно, в множество г (5) (см. [235]).