Если нам нужно сравнить различные иерархии с точки зрения неравенства доходов, то можно классифицировать их членов в порядке уменьшения дохода (члены с одинаковым доходом размещаются в про-

38 о Масштабная инвариантность и степенные законы

481

извольном порядке), обозначить каждого индивидуума его порядковым номером в этом ряду (рангом р) и определить скорость уменьшения дохода в ряду как функцию от ранга, или наоборот. Чем быстрее происходит уменьшение дохода при увеличении ранга, тем больше неравенство.

Здесь без каких бы то ни было изменений применим формализм, использованный в законе Ципфа: ранг р индивидуума с доходом II приблизительно равен:

р = -у + и-вРГ1.

Это соотношение было выведено Лайдаллом в [321].

Степень неравенства определяется, в основном, показателем

Р) = 1пЛГ/1п(1/г),

который, судя по всему, не имеет никакого достойного обсуждения фрактального смысла. Чем больше формальный показатель I?, тем больше значение г, и тем ниже степень неравенства.

Как и в случае частотности словоупотребления, модель можно обобщить, допустив, что в пределах некоторого данного уровня к значение II варьируется от индивидуума к индивидууму, т. е. что II равно произведению величины гк на некоторый случайный множитель, одинаковый для всех. При таком обобщении изменяются параметры V и Рд — и, как следствие, I?, — однако основное соотношение остается неизменным.

Заметим, что эмпирический показатель И обычно близок к 2. Построим график для тех случаев, когда он в точности равен 2, откладывая при этом обратный доход на оси, направленной вниз. В результате мы получим правильную пирамиду (т. е. длина ее основания будет равна квадрату ее высоты). Доход вышестоящего индивидуума здесь составляет геометрическое среднее между совокупным доходом всех его подчиненных и доходом одного отдельно взятого подчиненного.

Критика. Когда О = 2, наименьшее значение 1/г, равное \/2, возникает при N = 2. Это наименьшее значение неправдоподобно велико, из чего можно заключить, что модель Лайдалла справедлива только для иерархий, в которых И > 2. Если это так, то тот факт, что показатель И обычно близок к 2, может означать, что различия в доходах внутри иерархий бледнеют в сравнении с различиями в доходах между иерархиями, не говоря уже о различиях внутри групп, не обладающих иерархической структурой.