Теперь кое-какие комментарии. В цитате (а) утверждается, что и РГ, и фракталы предназначены для решения практических задач одного класса, а в цитате (г) — что в процессе решения они сталкиваются прежде всего с одной и той же проблемой. Цитата (б) становится гораздо более точной, если применить ее к теории фракталов. Высказанное в цитате (в) сожаление во фрактальном контексте лишено оснований: в настоящее время в нашем распоряжении имеется простая и в то же время структурированная замена производной, первым элементом которой является фрактальная размерность. Цитата (г), несомненно, принесла читателю нашего эссе радость узнавания: главу 5 мы начали с доказательства расходимости интеграла, который, в теории, должен был бы дать нам длину береговой линии. В других ситуациях мы смиряемся и с бесконечной дисперсией, и с бесконечным математическим ожиданием, и с бесконечной вероятностью (например, когда имеем дело с распреде-

36 о Фрактальная логика в статистической решеточной физике 457

лением Рг([/ > и) = и~в при 0 < и < со, хотя и знаем, что 0~° = со). Цитата (д) наполняет нас ощущением покоя и безопасности: уж мы-то всегда сможем избежать расходимостей, не прибегая для этого к чисто математическим методам. Цитата (е) также выглядит вполне знакомой.

В итоге не остается никаких сомнений в том, что и РГ, и фракталы ведут свое происхождение из одного источника и составляют, как выясняется, две стороны одной монеты, аналитическую и геометрическую. Однако фрактального аналога для цитаты (ж) мы так и не нашли, следовательно, параллелизм нельзя считать полным.

< Теория РГ дает нам такую замечательную вещь, как гамильтониан неподвижной точки, Но. Быть физиком — значит полагать, что из гамильтониана Н физической системы, в принципе, выводится все, что вообще возможно узнать о структуре этой системы. Если это так, то должна существовать возможность использовать гамильтонианы и для получения совместных распределений вероятностей различных случайных фигур. Из конечно-перенормированного гамильтониана Н наверняка можно вывести распределения фигур, построенных на частой решетке, а из гамильтониана неподвижной точки Но — распределения предельных фигур (и, в особенности, их размерности И). Здесь вырисовывается целая исследовательская программа, которую, возможно, будет сложно реализовать, но которая, я уверен, приведет к желаемым результатам. ►