В этом месте было бы интересно отступить немного в сторону и посмотреть, соответствует ли случайное блуждание без самопересечений космологическому принципу (см. главу 22). На первых этапах построения не наблюдается этого соответствия. Скорее всего, преобладающим окажется установившееся условно космографическое состояние (однако мне не известно, пытался ли кто-нибудь доказать это).

РЕНОРМ-ГРУППОВОЙ подход

Аналитическое изучение масштабной инвариантности в решеточных физических системах (опирающееся на традиции, отличные от тех,

456

Разное о XI

каким следую я) полагается зачастую на один весьма могущественный инструмент, который называется (ошибочно, кстати) «методом ренорм-групп (РГ)». В качестве дополнительного источника рекомендую весьма доступный обзор от самого автора метода, К. Уилсона, [604]. Когда один из предыдущих вариантов настоящего эссе находился еще в стадии пред-печатной подготовки — причем в то же время готовилась к печати одна из ранних статей по РГ, — у меня состоялся разговор с X. Г. Калленом, который привлек мое внимание к очевидному концептуальному сродству между ними.

Чтобы рассмотреть это сродство более подробно, я предлагаю читателю поразмыслить над некоторыми цитатами из Уилсона ([603], с. 774): а) «Ключевой особенностью статистического континуального предела является отсутствие характеристических масштабов длины, энергии или времени»; б) «[Метод РГ — это] инструмент, который мы используем для изучения статистического континуального предела точно так же, как нахождение производной является основной процедурой при изучении обыкновенного континуального предела ... [Дополнительная гипотеза об универсальности] также имеет аналог в случае обыкновенной производной. Как правило, существует много конечно-разностных аппроксимаций для производной»; в) «Мы все еще очень далеки от понимания простой и в то же время явно структурированной природы производной»; г) «Расходящийся интеграл есть типичный ... симптом задачи, не имеющей характеристического масштаба»; д) «[Ранняя] теория ренорм-групп ... не рассматривает расходимостей в квантовой электродинамике ... Хуже всего [в ней] то, что ... это чисто математический метод для вычитания расходящихся частей интегралов»; е) «Главной физической основой ренорм-группового подхода... является существование каскадного эффекта ... [Первой] основной особенностью каскадной картины является ее масштабная инвариантность»; ж) «[Вторая основная особенность — это] усиление либо ослабление».