В случае трема-фрактала параметрами являются вещественное число Е и некоторая функция, задающая трема-генератор. Позвольте мне продемонстрировать, что размерность _Окрит является ничем иным, как функцией от этого последнего параметра: можно добиться того, что ее значение окажется произвольно близко к Е, а если Е > 2, то можно сделать так, что размерность Д<рит будет произвольно близка к 1.

Случай, когда критическая размерность £>крит произвольно близка к Е. Для реализации такой размерности достаточно взять в качестве генератора произвольно тонкую иглу или плоский блин с фиксированной формой, но изотропно ориентированными осями (см. рис. 446). Для доказательства этого утверждения в случае плоскости (Е = 2) заметим, что при заданном произвольном значении О < 2 размеры и направление трем, а также расположение их центров можно выбирать только сообразуясь с коэффициентом плоскостности генератора. Далее рассмотрим квадрат со стороной Ь, а все тремы разделим на три группы: средние тремы (площади трем меньше 7г£2/10, но больше 7Г7?2), большие тремы и малые тремы. В случае, когда величина О много больше -Окрит (по отношению к дискообразным тремам), а тремы представляют собой едва сплющенные диски, картина напоминает ту, что мы видели в главе 33: средние тремы, по большей части, образуют отдельные пустоты, окруженные в высшей степени связным множеством. Однако если тремы сплющены почти в прямые, то они почти наверное разобьют наш квадрат на малые несвязные многоугольники. Добавление малых сплющенных трем может привести только к дальнейшему разбиению упомянутых многоугольников. Добавление же больших трем может либо полностью стереть квадрат, либо рассечь его на части, либо оставить без изменений. В последнем случае пер-коляция становится невозможной. То есть я только что продемонстрировал, что посредством сплющивания трем можно увеличить критическую размерность Дсрих до значений, превышающих любое заданное О < 2.

Обобщение для случая Е > 2 представляется очевидным.

Тот же эффект достигается и в случае Е ^ 2 (а также распространяется на случай Е = 1), если в качестве трема-генератора взять область, заключенную между двумя концентрическими сферическими поверхностями, причем радиус большей сферы должен быть много больше единицы.