Случайный трема-генератор. Такой генератор представляет собой частично или полностью случайное множество, длина (площадь, объем) которого равна единице. Было бы неплохо тщательно рассмотреть вопрос о применимости к данному случаю теоремы, доказанной в [132].

Наименьшего уровня случайности можно достичь, если выбрать из процесса, генерирующего случайные множества, какую-то ограниченную совокупность элементов и отождествить с этой совокупностью все наши тремы (вплоть до смещения и размера). Следующий практически полезный уровень случайности достигается путем добавления случайного поворота, выбираемого для каждой тремы отдельно и независимо от других. Еще более общая картина возникает, когда каждая трема является результатом независимой выборки из какого-либо генерирующего случайные множества процесса. Выбранные множества не обязательно должны иметь одинаковый объем, объемы выравниваются на следующем этапе. Затем выборки поворачиваются. Можно представить случай, когда повороты зависят один от другого, однако я пока таких случаев не рассматривал.

Случайная изотропия. На первом из вышеописанных альтернативных уровней случайности изотропия требует инвариантности выборки при повороте. На втором — выборка поворотов должна иметь однородное распределение. На третьем же необходимо лишь, чтобы инвариантным при повороте был сам процесс.

Стратификация. Исходя из вышеприведенных определений, длина (площадь, объем) трем, в принципе, допускает стратификацию, т. е. ограничение коэффициента подобия значениями вида гк. Однако при этом сложно провести границу между эффектами стратификации и обобщения форм трем, так что от стратификации придется отказаться.

УПРАВЛЕНИЕ СУККОЛЯЦИЕЙ С ПОМОЩЬЮ КРИТИЧЕСКОЙ РАЗМЕРНОСТИ Г>крит ОБОБЩЕННЫХ ТРЕМА-ФРАКТАЛОВ

В одном из разделов главы 34 показано, что если фрактал «почти» перколирует (т. е. если он принадлежит к некоторому семейству с

35 о Обобщенные тремы и управление текстурой

443

вполне определенной критической размерностью Дсрит, а его собственная размерность Е «всего лишь чуть-чуть» ниже критической), то следует ожидать, что его структура будет перистой. Иными словами, требуемые размерность Е и интенсивность перистости структуры могут быть достигнуты совместно, если среди параметров модели числятся одновременно и О, и Екрт.