Да, разумеется, в работе [132] со всей однозначностью показано, что размерность трема-фрактала определяется исключительно распределением длин (площадей, объемов) трем. Однако те дни, когда размерность I? была единственным числовым параметром, характеризующим фрактал, остались в прошлом, как только мы ввели в главе 34 понятия сукколяции и лакунарности. В настоящей главе показано, какое влияние на эти характеристики оказывает форма тремы. И снова мы оказываемся свидетелями чудесного совпадения спроса, предъявляемого прецедентными исследованиями, и предложения, поступающего со стороны геометрии.

Исследуя трема-фрактал на предмет сукколяции, мы убеждаемся в том, что форма трем влияет на величину Д<рит, т. е. при заданном значении £> от нее зависят знак и величина разности £> — ДфИТ.

Лакунарность фрактала также зависит от формы трем, и здесь мы можем сделать несколько более продвинутых по сравнению с предыдущими главами заявлений. Из линейных трема-фракталов (глава 31) самыми лакунарными являются пыли Леви; наиболее простой и естественный путь получения любой меньшей степени лакунарности заключается в использовании в качестве тремы объединения многих интервалов. В случае пространственных трема-фракталов, получаемых непосредственным построением (глава 33), простейший способ изменения лакунарности состоит в изменении формы каждой тремы с круглой или шарообразной на любую другую. В случае же пространственных трема-фракталов, субординированных броуновскому или дробному броуновскому движению (глава 32), следует в качестве субординатора взять какую-либо другую фрактальную пыль, менее лакунарную, чем пыль Леви.

К сожалению, отведенное мне время не бесконечно, а для того, чтобы привести в надлежащий (пригодный к публикации) вид все теоретические рассуждения, касающиеся трема-фракталов, потребуется зна-

35 о Обобщенные тремы и управление текстурой

441

чительная их переработка. Так что эта глава (собственно, последняя в настоящем эссе) поневоле оказывается не более чем наброском.

ТРЕМА-ГЕНЕРАТОРЫ. ИЗОТРОПИЯ

Термин форма тремы, использованный во вступительном разделе, связан с понятием трема-генератора. Мы, конечно же, уже знакомы с термином генератор, который встречался нам в нескольких предшествующих главах. Мы также помним о том, что ломаные генераторы канторовых и коховых фигур, равно как и трема-генераторы фигур Сер-пинского, определяют одновременно и саму фрактальную фигуру, и ее размерность Е. Здесь же, обратите внимание, трема-генератор определяет все, кроме О.