«Очевидное» космологическое следствие. Это последнее обстоятельство где-то в начале 1970 гг. чуть было не ввело меня в соблазн неверной интерпретации картины звездного неба — такой, будто его размерность I? представляет собой величину гораздо большую, нежели предложенное де Вокулером значение И ~ 1,2 [104]. Насколько мне известно, ученые-космологи преклоняются перед идеей об однородной Вселенной и полагают, что на расстояниях, превышающих некоторый

432

Случайные тремы. Текстура о X

малый внешний порог, во Вселенной преобладает однородность (с размерностью -О = 3). Им ничего не стоит поспешить с выводами и счесть вышеописанное несоответствие подтверждением мнения, согласно которому фракталы с размерностью £> ~ 1, 23 пригодны для описания лишь малой области Вселенной.

Лакунарность есть параметр, отличный от размерности О.

По правде говоря, я намерен показать, что при изменении видимой лакунарности часто бывает возможно сохранить неизменной размерность I? фрактала. Основная идея проиллюстрирована на рис. 439 с помощью двух весьма различных на вид ковров Серпинского с одинаковой размерностью ГЛ Тот, что слева, демонстрирует большие пустоты и является более лакунарным — как на первый взгляд, так и в соответствии с мерами, которые я вам вскоре представлю.

Истинное космологическое следствие. Напрашивающееся заключение о том, что наблюдаемая низкая лакунарность предполагает «малый» внешний порог Г2, является, возможно, слишком поспешным. Адвокат дьявола готов в жарких дебатах отстоять свои убеждения, согласно которым «мелкомасштабные» свидетельства в пользу размерности £> ~ 1, 23 и «крупномасштабные» свидетельства в пользу почти полной изотропии вовсе не являются несовместимыми с должным образом построенной фрактальной моделью, в которой О = оо. Его цель в этих дебатах заключается не в доказательстве ложности неравенства О. < оо, но лишь в демонстрации того, что определение О, требует дополнительных данных и большей тщательности.

ЛАКУНАРНОСТЬ ТУРБУЛЕНТНОСТИ

Вопрос о величине внешнего порога П не обошел стороной и исследователей турбулентности. В главе 10 упоминалось о том, что, согласно Ричардсону [491], значение в атмосфере чрезвычайно велико, тогда как большинство метеорологов полагают его малым. Таким образом, большую часть замечаний из предыдущего раздела можно после некоторой модификации отнести и к турбулентности.