ОЖИДАЕМАЯ ПЕРИСТОСТЬ «ПОЧТИ» ПЕРКОЛЯЦИОННЫХ ФРАКТАЛОВ

На рис. 426 и 427 хорошо видно, что во фракталах, построенных путем удаления случайных круглых трем (как описано в главе 33), наличествует ярко выраженная перистая структура. Для этого достаточно, чтобы размерность фрактала была близка к критической размерности перколяции .Окрит, оставаясь «чуть ниже» ее. В данном случае причина

34 о Текстура

431

возникновения перистой структуры очевидна. Представим себе последовательность фрактальных множеств, каждое из которых вложено в своего предшественника, а размерность £> каждого последующего множества уменьшается, становясь в конце концов меньше -Окрит. Известно, что топологическая размерность может измениться — скажем, уменьшиться с 1 до 0 — лишь дискретно, однако эта дискретность является исключением: большая часть аспектов формы способна изменяться непрерывно. Например, размытая картинка, полученная путем замены каждой ее точки на шар радиуса р, изменяется непрерывно. Такую несфокусированную картинку можно назвать «потокообразной» — не только при £> > Дфит, но и тогда, когда разность £)крит — £> положительна (и невелика).

Отметим, что размерность -Окрит можно считать определенной и для фракталов, описанных в главе 32, только в этом случае ее значение вырождено и равно тах£> = 2.

НАБЛЮДАЕМАЯ ЛАКУНАРНОСТЬ ГАЛАКТИК

Вот и второй скелет загремел костями в шкафах большинства моделей распределения галактик. Во избежание завистливой (даже если она и справедлива) критики авторов этих самых моделей, рассмотрим какую-либо из моих собственных ранних моделей, проанализированных в главах 32 и 33. При значении размерности £>, близком к экспериментальному (£> ~ 1, 23), показанные на иллюстрациях ограниченные участки пространства имеют, на первый взгляд, вполне достойный вид. Однако карты всего небесного свода, построенные на основании упомянутых моделей, оказываются совершенно неверными. Пустоты на этих картах включают в себя огромные области (покрывающие подчас более десятой части всего небосвода), абсолютно лишенные галактик в пределах любого заданного расстояния. В противоположность нашим картам, настоящие карты звездного неба (например, карта, составленная в Ликской обсерватории, см. [467]) выглядят весьма однородными, или изотропными — если, конечно, не рассматривать их отдельные участки в особо крупном масштабе. В таких случаях я говорю, что небосвод характеризуется низкой лакунарностью, тогда как в моих моделях лакунарность довольно высока.