Критические размерности. Необходимо разобраться еще с одним вопросом, более фундаментальным, чем корреляция: обладают ли трема-фракталы соответствующей топологией? Для этого лучше всего воспользоваться уже испытанным в предыдущем разделе способом: будем увеличивать значение параметра С от 0 до 3, сохраняя затравку неизменной. Пока значение С мало, Дг = 2, а наш фрактал представляет собой совокупность разветвленных вуалей. Когда значение И пересекает определенную границу 1?2крит, называемую верхней критической размерностью, вуали распадаются на нити с топологической размерностью Ит = 1. Когда же значение И пересекает некоторую меньшую границу -Окрит (нижняя критическая размерность), нити расползаются в пыль (Рт = 0). Поскольку для моделирования скоплений галактик необходима именно пыль, важно удостовериться, что размерность 1?крит превышает известную из наблюдений величину И ~ 1,23. Результаты проведенного мною компьютерного моделирования подтверждают соблюдение этого неравенства.

Перколяция. Надежда на то, что наш мир не более сложен, чем это необходимо, побуждает меня поверить, что условие И > 1?крит является необходимым и достаточным условием для перколяции на трема-фрактале (в смысле, описанном в главе 13).

МЕТЕОРИТЫ

Распределение масс падающих на Землю метеоритов исследовано достаточно тщательно (например, в [206]). Метеориты средних размеров состоят из камня, и 1 км3 пространства содержит приблизительно Р (г>) = 10~25/у метеоритов, объемы которых превосходят V км3.

422

Случайные тремы. Текстура о X

Обычно это утверждение выражают несколько иначе, пользуясь при этом довольно путаными единицами измерения: каждый год каждый квадратный километр поверхности Земли принимает на себя удар (в среднем) 0,186/та метеоритов, масса каждого из которых превышает то граммов. Поскольку средняя плотность метеоритов составляет 3,4 г ■ см-3, это соотношение, будучи выраженным в более согласованных единицах, сводится к 5,4 ■ Ю-17/у метеоритов, объемы которых превосходят V км3. Кроме того, Земля движется по орбите со скоростью, составляющей приблизительно 1 км за 10~9 лет — величина, обратная порядку длины траектории движения Земли вокруг Солнца, выраженному в километрах. Таким образом, пользуясь согласованными единицами измерения и округляя значения величин до их порядков (т. е. записывая 10 вместо 5,4), мы приходим к следующему выводу: за то время, пока Земля проходит в пространстве путь длиной в 1 км, на каждый квадратный километр ее поверхности приходится по 10~25/г) метеоритов, объемы которых превосходят V км3. Полагая, что метеориты, сталкивающиеся с Землей по мере ее продвижения в пространстве, представляют собой репрезентативную выборку распределения метеоритов в этом самом пространстве, получим заявленный ранее результат.