ГАЛАКТИКИ И МЕЖГАЛАКТИЧЕСКИЕ ПУСТОТЫ, ПОСТРОЕННЫЕ С ПОМОЩЬЮ СФЕРИЧЕСКИХ ТРЕМ

Хотя круговые тремы с некоторых пор обрели независимое и общепризнанное существование в виде лунных кратеров, шарообразным тремам с масштабно-инвариантным распределением приходилось поначалу довольствоваться ролью естественного приложения этого же геометрического приема к пространственному случаю. Я предположил, что шарообразные тремы смогут явиться основой для построения галактической модели, альтернативной той, что описана в главе 32. Тем самым я постулировал существование межгалактических пустот, объединяющих в себе большое количество трем и способных достигать очень больших размеров. Хорошее соответствие реальности, продемонстрированное получившейся моделью, оказалось весьма приятным сюрпризом и потребовало дальнейших теоретических (см. главу 35) и экспериментальных изысканий.

Ковариантности. Так как статистики и физики имеют обыкновение доверять корреляциям и спектрам, первое испытание трема-фракталов в роли моделей скоплений галактик опирается на их корреляционные свойства. Ковариантность между двумя точками в пространстве оказывается такой же, как и в модели, основанной на случайных блужданиях, — в этом нет ничего удивительного, так как последняя модель

33 о Круговые и сферические тремы

421

хорошо согласуется с данными наблюдений. То же верно (как, собственно, и должно быть) и для ковариантности между двумя направлениями в небесах. Предсказываемые данной моделью ковариантности между тремя и четырьмя направлениями соответствуют реальности лучше, чем те, что дает модель случайных блужданий, однако улучшения носят чисто технический характер, и их рассмотрение едва ли отвечает нашим целям и задачам. В сущности, при определенном значении I? различные модели дают одинаковые корреляции.

А теперь вспомним о том, что гауссовы феномены, включая броуновские и дробные броуновские фракталы, полностью характеризуются своими ковариантностями. Если же упомянутые феномены масштабно-инвариантны, то они полностью характеризуются размерностью И. Учитывая влияние гауссовых феноменов на мыслительные процессы, происходящие в головах статистиков, возникает сильное искушение остановиться на ковариантностях. Однако фрактальная пыль не является гауссовым феноменом, а ее размерность И оказывается неспособной описать многие важные ее свойства.