Для оценки влияния параметра С на форму трема-фрактала попробуем изменить этот параметр, сохраняя инвариантной затравку. По мере увеличения С от 0 до 2 поверхность Луны становится все более насыщенной кратерами, а размерность D свободной от кратеров поверхности, согласно одному из выводов предыдущего раздела, уменьшается и достигает нуля при С ^ 2. Зависимость формы трема-фрактала от D проиллюстрирована на рис. 424-421'.

Аппенцеллер И Эмменталер. При очень малых значениях параметра С наши фракталы представляются мне (думаю, многие любители швейцарских сыров со мной в этом согласятся) похожими на ломтики сыра, почти целиком испещренные очень маленькими, «булавочными» отверстиями. Можно назвать такую форму приблизительной экстраполяцией структуры аппенцелльского сыра. По мере увеличения С мы постепенно переходим к столь же приблизительной экстраполяции структуры другого сыра, эмментальского, для которого характерны большие, перекрывающие друг дружку отверстия.

420

Случайные тремы. Текстура о X

(Вот так выясняется, что английский детский стишок о Луне, сделанной из зеленого сыра, является истинным отражением реальности — за исключением, пожалуй, цвета.)

Топология. Критические значения £). Обе упомянутые выше экстраполяции могут быть лишь приблизительными, поскольку площадь трема-фрактальных «ломтей сыра» приближается к нулю. Выскажу предположение: пока параметр С достаточно мал, трема-фрактал представляет собой ст-кластер, каждый из контактных кластеров которого имеет вид переплетения связанных между собой нитей с топологической размерностью От = 1. Когда размерность О достигает определенного критического значения 1?крих, размерность От падает до нуля, и ст-паутина коллапсирует в пыль.

Следующее критическое значение О = 0. При С > 2 поверхность Луны перенасыщена кратерами — любая из ее точек почти наверное принадлежит, по меньшей мере, одному кратеру. Так, в частности, обстояло бы дело, если бы поверхность Луны никогда не очищалась от кратеров и продолжала бы бесконечно принимать на себя удары метеоритов.

Немасштабируемые кратеры. Плотность кратеров, покрывающих поверхности некоторых других планет (наша Луна в их число не входит), характеризуется выражением вида И^й-7, где 7 / 1. С задачей, которую ставят перед нами такие кратеры, мы разберемся в приложении к настоящей главе.