ЛУННЫЕ КРАТЕРЫ И КРУГОВЫЕ ТРЕМЫ

Начнем с одного второстепенного вопроса, который обеспечит нас упрощенной двумерной подготовкой и сам по себе довольно занимателен: какова геометрическая природа множества, не занятого лунными кратерами? Хотя греки называли словом кратг/р чашу или иной сосуд для питья, большая часть кратеров на поверхности Земли имеет вулканическое происхождение. Большинство людей, однако, полагает, что кратеры, наблюдаемые на поверхности Луны, Марса, юпитерианского спутника Каллисто, а также других планет и их спутников образовались, преимущественно, в результате падений метеоритов.

33 о Круговые и сферические тремы

419

Чем больше метеорит, тем шире и глубже оказывается образующийся при его ударе о поверхность планеты кратер. Кроме того, большой кратер, явившийся следствием падения тяжелого метеорита, может «стереть с лица планеты» несколько уже существовавших малых кратеров; с другой стороны, падение легкого метеорита вполне может оставить «зазубрину» на краю старого большого кратера. Что касается размеров кратеров, существуют достоверные эмпирические данные в пользу того, что площади кратеров (измеренные сразу же после удара метеорита о поверхность) следуют гиперболическому распределению: количество кратеров, площади которых превышают s км2, а центры расположены в пределах квадрата со стороной в 1 км2, можно записать в виде C/s, где С — некоторая константа. За подробностями отсылаю к работам [411], [8] и [200].

Для упрощения рассуждений (главный результат от этого не изменится) аппроксимируем лунную поверхность плоскостью, а лунные кратеры — тремами в форме кругов. Если бы Луна вечно захватывала метеориты из статистически инвариантного окружения, то каждая точка ее поверхности снова и снова оказывалась бы принадлежащей какому-либо кратеру, и так до бесконечности. С другой стороны, те или иные геологические процессы — такие, скажем, как выход на поверхность вулканической лавы — могут время от времени «стирать» кратеры, и в этом случае трема-множество, не покрытое на какой-то момент времени кратерами, может оказаться весьма нетривиальным. Кроме того, эволюция солнечной системы могла происходить таким образом, что бомбардировка Луны метеоритами заняла лишь какой-то конечный период времени. Параметр С может характеризовать либо время, прошедшее после последнего стирания кратеров, либо общую продолжительность бомбардировки.