ПРЕДИСЛОВИЕ: КЛАСТЕРЫ СЛУЧАЙНОГО БЛУЖДАНИЯ

Цель моей ранней модели скоплений галактик состояла в демонстрации распределения масс со следующими характерными особенностями: а) масса М (К), заключенная в сфере, центр которой совпадает с центром распределения, удовлетворяет соотношению М (К) сх Я0, где И < 2; б) распределение удовлетворяет условному космографическому принципу в его статистической форме.

Промежуточные остановки полета Рэлея. В качестве предварительного шага рассмотрим конструкцию, ни фрактальная, ни топологическая размерность которой не совпадает с размерностями скоплений галактик. Начиная с некоторой точки П (0) в пространстве, ракета, выполняющая полет Рэлея, совершает прыжок в некотором изотропном случайном направлении. Длительность каждого прыжка составляет Д£ = 1, а расстояние II до следующей остановки П (1) представляет собой случайную гауссову величину, удовлетворяющую уело-

402

Случайные тремы. Текстура о X

вию ([П (1) — П (О)]2) = 1. Далее ракета прыгает в точку П (2) — такую, что величины

иг = П (1) - П (0) и и2 = П (2) - П (1)

представляют собой независимые и тождественно распределенные векторы. И так далее.

Если предположить, что движение ракеты не ограниченно ни началом, ни концом, следует добавить и предыдущие остановки П (—1), П (—2), ... Однако изменение направления течения времени никак не влияет на случайное блуждание, а следовательно, достаточно изобразить две независимые траектории с началом в точке П (0).

След нашей ракеты (включая и «инверсионный след», который она оставляет при прыжках) представляет собой случайное множество. Таким же случайным множеством является и совокупность точек промежуточных остановок, рассмотренная без учета порядка их посещения. Оба множества следуют совершенно одинаковому распределению при рассмотрении с любой из точек П (Ь). Согласно терминологии, введенной в главе 22, оба множества удовлетворяют условному космографическому принципу в его должной статистической форме.

Погрузка. Тождественно распределенные и статистически независимые массы приписываются случайным образом к каждой промежуточной остановке полета Рэлея, распространяя на массы условную стационарность.