На этом рисунке та же Пангея изображена на хаммеровской карте — проекция, предпочитаемая приверженцами вегенеровской теории континентального дрейфа.

Насколько эта модельная Пангея похожа на «настояшую»? Мы вовсе не надеемся, что совпадут какие-то конкретные локальные детали; нас интересует лишь совпадение степеней извилистости — как локальной, так и глобальной. Как и следовало ожидать, до совершенного сходства наша модель не дотягивает. В самом деле, размерность £> береговой линии модельной Пангеи составляет 3/2, в то время как гипотетические рисунки в учебниках геологии приписывают реальной Пангее то же значение I), что наблюдается в очертаниях современных континентов, т. е. И ~ 1, 2. Если вдруг появятся какие-то новые данные, совместимые с £> = 3/2, то мы получим возможность объяснить геометрию Пангеи, основываясь на весьма элементарных тектонических допущениях.

Фракталы в неевклидовом пространстве. В неевклидовой геометрии Римана роль плоскости выполняет сфера. Неевклидовы геометрии, таким образом, неевклидовы только наполовину: они занимаются евклидовыми фигурами на неевклидовых носителях. Большая часть настоящего эссе демонстрирует аналогичную «половинчатость»:

мы изучаем неевклидовы фигуры в евклидовом пространстве. Представленная на рисунке Пангея объединяет наши подходы, поскольку представляет собой пример неевклидовой фигуры на неевклидовом же носителе.

Рис. 377. ПЕРВЫЕ ИЗВЕСТНЫЕ ПРИМЕРЫ БРОУНОВСКИХ БЕРЕГОВЫХ ЛИНИЙ (ОБЫКНОВЕННЫХ И ДРОБНЫХ)

Мое утверждение о том, что с помощью должным образом выбранных дробных броуновских функций можно достаточно правдоподобно моделировать земной рельеф, основывалось первоначально на вот этих четырех моделях береговых линий. Руководствуясь исключительно сентиментальными соображениями, я перенес их (вместе с рис. 375) сюда из французского эссе 1975 г. почти без изменений, разве что черные области закрашены теперь более аккуратно, благодаря чему оказалось возможным передать исходное построение более точно.

Когда значение £> близко к единице (верхний рисунок), береговая линия слишком прямолинейна, чтобы выглядеть реалистичной.