Это отсутствие изотропии в выборках полностью согласуется с изотропией порождающего механизма.

Фигуры, изображенные на этих рисунках, эквивалентны (за исключением затравки) плоским сечениям хлопьев на рис. 25 и 26 (которые объясняются в конце главы 30). Здесь, как и на рис. 25 и 26, мы используем усеченную версию одного периода периодического варианта ожидаемого процесса. Это уменьшает зависимость общих очертаний от £>. Общие очертания действительно броуновских береговых линий различаются сильнее, чем показано на наших иллюстрациях.

В главах 34 и 35 обсуждается эффект, связанный с упомянутыми грядами.

Рис. 374. ЛИНИИ УРОВНЯ В ДРОБНЫХ БРОУНОВСКИХ ЛАНДШАФТАХ

На каждом из рисунков этой страницы представлены по две-три линии уровня (береговые линии показаны жирными линиями) для дробных броуновских функций. При построении этих фигур использовались одинаковые программа и затравка, но различные размерности: И ~ 1,3333 (верхняя фигура) и £) ~ 1,1667 (нижняя фигура). Тщательно рассмотрев оба рисунка, можно убедиться, что с географической точки зрения они выглядят вполне правдоподобно: верхний сойдет за побережье горного озера, нижний же соответствует более равнинной местности.

Эти кривые выглядят гораздо менее «изрезанными», чем кривые с той же размерностью И на рис. 373. Причина заключается в том, что на тех иллюстрациях каждое сечение демонстрирует ярко выраженный максимум; сколько-нибудь систематических уклонов там почти нет. Здесь же, напротив, перед нами склон огромной горы, который имеет выраженный общий уклон. Благодаря их «общему» виду, фигуры на этой странице можно рассматривать как увеличенные версии какого-нибудь особенно изрезанного малого участка береговой линии с рис. 373.

Сравнение этих различных линий уровня дает лучшее понимание того, насколько широки рамки допустимых взаимодействий между иррегулярностью и фрагментацией даже при фиксированном значении размерности £>. ■

Рис. 375 и С11 (вверху). БРОУНОВСКАЯ ПАНГЕЯ (РАЗМЕРНОСТЬ БЕРЕГОВОЙ ЛИНИИ £> = 3/2)

На поверхности «далекой планеты», изображенной на рис. СП (вид из космоса), мы видим очертания воображаемой фрактальной Пангеи. Ее рельеф был получен посредством компьютерной реализации (насколько мне известно, это было проделано впервые) случайной поверхности, которой мы обязаны Полю Леви: броуновской функции из точек на сфере (широта и долгота) в скалярные величины (высота). Уровень моря был выбран таким образом, чтобы три четверти общей площади оказалось под водой. Береговую линию получили интерполяцией.