28 о Рельеф и береговые линии

369

ния, связанные с нефтью и другими природными ресурсами, являются гиперболическими. Этот результат противоречит общепринятому мнению, согласно которому распределение указанных величин следует логарифмически нормальному закону. Различие чрезвычайно значительно, так как при гиперболическом распределении получается гораздо больше ресурсов, чем при логарифмически нормальном. В 1962 г. меня мало кто услышал, однако я пока не сдался.

О минералах мы еще поговорим в главе 39, в разделе НЕЛАКУ -НАРНЫЕ ФРАКТАЛЫ.

УПРОЩЕНИЯ: ПЕРИОДИЧЕСКИЕ ПОВЕРХНОСТИ И ПОВЕРХНОСТИ СРЕДИННОГО СМЕЩЕНИЯ

Поскольку мои броуновские и дробные броуновские рельефы основываются на весьма сложных алгоритмах, возникает необходимость в приближениях или упрощениях. Так, например, на рис. 374, 377 и 379 вы видите пуассоновское приближение нашего гауссова процесса. А на рис. 370-373 и С5-С15 непериодическая функция от а; и у заменена периодической функцией, вычисленной с помощью методов быстрого преобразования Фурье и затем «обрезанной» так, чтобы ее центральный участок остался не затронут периодичностью.

Кроме того, для генерации фрактальных поверхностей, которые мы обозначим через В*н (ж, у), я использовал срединное смещение (как в главе 26). Такие поверхности легче всего реализовать, применяя в качестве инициатора равносторонний треугольник ^. Так как значения В*н (х, у) на вершинах треугольника Л' заданы, на первом этапе функция интерполируется по отдельности на каждую из трех срединных точек сторон треугольника Л' посредством того же процесса, какой мы применяли к координатным функциям броуновской функции В*н (£). На следующем этапе интерполируем на девять срединных точек второго порядка и так далее.

Результат, можете быть уверены, получается куда более реалистичным, нежели любая нефрактальная поверхность или большинство фрактальных неслучайных поверхностей. Однако стационарен ли он? Приращение АВ*Н = В*н (ж, у) — В*н (х + Ах7 у + Ау) должно зависеть только от расстояния между точками (х, у) и (х + Ах, у + Ау). В нашем же случае АВ^ явно зависит от х, у, Ах и Ау. Следовательно, поверхность В*н нестационарна, даже если Н = 1/2-