368

Дробные броуновские фракталы о IX

РАЗБИТЫЕ КАМНИ, ВЗЛЕТНЫЕ ПОЛОСЫ И ТРИБОЛОГИЯ

Очень давно, еще в первой главе, упоминалось о том, что термин фрактальный я произвел от латинского слова/гасШ, которое описывает внешний вид скола разбитого камня — неправильный и фрагменти-рованный. Одна только этимология, разумеется, не делает поверхность реального каменного скола фракталом, однако эта поверхность явно не является стандартной, а если она еще и масштабно-инвариантна, то она должна быть фрактальной.

Аргумент в пользу масштабной инвариантности: камень состоит из гранул, объединенных в иерархически организованные домены, причем большие домены соединяются друг с другом не так прочно, как их меньшие составляющие. Энергия, затраченная при ударе о камень, с наибольшей легкостью потратилась бы на разделение больших доменов, однако нет причин ожидать, что такое разделение осуществимо геометрически, а значит, поверхность разлома скорее всего будет сочетать в себе участки, принадлежащие междоменным границам различных иерархических уровней.

Наука об износе и трении называется трибологией. Название происходит от греческого слова трфш «тереть, растирать». Данные работы [509] (после коррекции неверного анализа; см. [25]) укрепляют нас в предположении, что с помощью дробных броуновских поверхностей можно представить в первом приближении взлетно-посадочные полосы в аэропортах (а также многие естественные негладкие поверхности). Экспериментальные значения £> (полученные из графика 7 —2.0 в [509], рис. 1) изменяются в интервале от 2 до 3.

ПРОСТРАНСТВЕННОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НЕФТИ И ДРУГИХ ПРИРОДНЫХ РЕСУРСОВ

Теперь, когда мой «принцип», провозглашающий масштабную инвариантность рельефа, выдержал всесторонние испытания, настала пора рассмотреть одно следствие из него. Как будет показано в главе 38, можно ожидать, что любая величина, так или иначе связанная с этим рельефом, будет следовать гиперболическому распределению вероятностей (такому, например, как закон Ципфа или закон Парето). Так и в самом деле происходит довольно часто. По правде говоря, моему исследованию береговых линий (см. главу 5), в котором было высказано предположение о том, что рельеф Земли масштабно-инвариантен, предшествовала работа 1962 г.[338], в которой я обнаружил, что распределе-