Потенциальной полезностью обладают и рельефы с размерностью В, близкой к 3, однако их довольно трудно подобающим образом передать на рисунке. Достаточно заметить, что изображенная на рис. 377 береговая линия с В ~ 3 напоминает затопленную аллювиальную равнину. Очевидно, что в инструментарии строителя статистических моделей найдется место для всех значений параметра Н.

КОСМОГРАФИЧЕСКИЕ ПРИНЦИПЫ

Космографический принцип из главы 22 можно переформулировать применительно к рельефу. Усиленный космографический принцип сочетает в себе вероятностные понятия стационарности и изотропии. Следовательно, можно считать, что рельеф Z (х, у) на поверхности плоской Земли отвечает усиленному космографическому принципу, если порождающие этот рельеф правила одинаковы во всех системах отсчета, в которых начало координат (хо, уо, %о) удовлетворяет условию го = 0, а ось г вертикальна. В частности, указанные правила должны оставаться инвариантными при изменении значений хо и уо и при вращении горизонтальных осей. Мой броуновский рельеф на плоской Земле, равно как и его дробная версия, этому принципу не удовлетворяют.

Однако они удовлетворяют «условной» версии космографического принципа, в которой начало координат выбирается таким образом, чтобы удовлетворять условию го = В (хо, у о) (начало координат лежит на поверхности Земли).

Предпринимались попытки согласовать рельеф посредством стационарного процесса. При этом на плоскость г = 0 накладывается правильная решетка, а высотам внутри каждой отдельной ячейки этой решетки приписываются значения, представляющие собой независимые случайные величины. Такие модели не могут объяснить ни одного из рассмотренных в этой главе скейлинговых законов.

Броуновский рельеф на поверхности шарообразной Земли находится в соответствии с космографическим принципом в его усиленной форме, особенно когда речь идет о крупных участках поверхности — в этом случае усиленная форма наиболее удобна. Условный принцип здесь выполняется тем более, его предпочтительнее применять к локальным эффектам.

366

Дробные броуновские фракталы о IX

ГОРИЗОНТ

Для наблюдателя, расположенного на некоторой конечной высоте над поверхностью Земли, горизонт состоит из нескрытых точек наибольшей видимой высоты, образующих вокруг наблюдателя замкнутую кривую.