ДРОБНЫЙ БРОУНОВСКИЙ РЕЛЬЕФ НА ПЛОСКОЙ ЗЕМЛЕ [384]

Главным недостатком двух представленных броуновских моделей рельефа является то, что их размерность I) = 3/2 слишком велика для верного описания береговых линий. Как следствие, наши поиски более широко применимой модели приобретают неожиданный оттенок. Давным-давно, в главах 5 и 6, мы провозгласили возможность справедливости неравенства £> > 1 и тут же принялись искать способы заставить размерность £> превысить 1. Теперь же перед нами обратная задача — добиться того, чтобы В оказалась меньше 3/2. Для получения более гладких берегов нам необходим более гладкий рельеф и более гладкие вертикальные сечения.

К счастью, в предыдущей главе мы получили хорошую подготовку. Для построения модели вертикальных сечений я заменил броуновскую функцию из прямой в прямую ее дробным вариантом и убедился в том, что существуют случайные функции Вн (Р) из плоскости в прямую, обладающие такими сечениями. Размерность £> поверхностей в этом случае равна 3 — Н (см. [3]), а для линий уровня и вертикальных сечений О = 2 - Я.

Таким образом, мы оказываемся избавлены от каких бы то ни было трудностей в моделировании и можем получить любую размерность, какую бы ни потребовали эмпирические данные.

Определение I). Исходя из данных Ричардсона (см. главу 5), можно ожидать, что размерность «типичной» береговой линии будет близка к 1,2, а размерности рельефа — к 2,2. Следовательно, в большинстве случаев нас вполне удовлетворит параметр Н, равный 0, 8, — пример такого рельефа можно видеть на рис. 371. Однако для описания некоторых конкретных участков земной поверхности понадобятся и другие значения. Значения £> ~ 2,05 описывают рельеф, в котором преобладают очень медленно изменяющиеся компоненты. Когда такой

28 о Рельеф и береговые линии

365

компонент представляет собой широкий склон, рельеф имеет вид неровного наклонного плато, а береговая линия отличается от прямой лишь наличием незначительных неправильностей. Вблизи вершины горы рельеф похож на неровный конус, а береговая линия — на несколько неправильный овал.