ГЕНЕРАЦИЯ БРОУНОВСКОГО РЕЛЬЕФА [384]

Весьма печально, что для моделирования реальной поверхности оказывается недостаточно простых броуновского рельефа (размерность И = 5/2) и береговых линий (размерность И = 3/2) — их можно было бы легко объяснить. В самом деле, броуновская функция представляет собой превосходное приближение «пуассоновского» рельефа, который образуется путем наложения независимых прямолинейных разломов. Берется горизонтальное плато и разламывается вдоль прямой, выбранной случайным образом. Затем, также случайно, выбирается разница между уровнями высоты двух сторон получившегося утеса — например, ±1 с равными вероятностями (гауссово распределение). После этого начинаем все сначала, причем за к-м этапом следует деление на л/к (вследствие чего размер каждого отдельного утеса становится пренебрежимо мал по сравнению с общей суммой размеров остальных утесов).

Результат, получаемый при продлении описанной процедуры в бесконечность, представляет собой обобщение обыкновенного пуассоновского процесса во времени. Нет необходимости вдаваться в математические или физические детали, чтобы увидеть, что в этом рассуждении затрагивается, по меньшей мере, один аспект тектонической эволюции.

Так как механизм этот очень прост, было бы удобно считать, что когда-то очень давно, когда Земля пребывала в более «нормальном»

28 о Рельеф и береговые линии

361

состоянии, вся ее поверхность имела броуновский рельеф с размерностью £> = 5/2. Однако эту тему я предлагаю на время отложить — мы вернемся к ней чуть позже.

ГЛОБАЛЬНЫЕ ЭФФЕКТЫ В БРОУНОВСКОМ РЕЛЬЕФЕ

Леви обнаружил, что броуновская функция из плоскости в прямую обладает одним весьма удивительным, на первый взгляд, свойством, которое имеет самые непосредственные практические последствия. В вольной формулировке это свойство выглядит следующим образом: различные части броуновского рельефа далеко не являются статистически независимыми. Таким образом, для того, чтобы вложить броуновскую функцию из прямой в прямую в броуновскую функцию из плоскости в прямую, необходимо отказаться от одного аспекта броуновской случайности, который до сих пор являлся ее самой значительной характерной особенностью — речь идет о независимости частей.