Отправной точкой послужит следующее утверждение: поверхности гор представляют собой масштабно-инвариантные фигуры. Нова ли эта идея? Конечно же, нет! Она, правда, не была должным образом сформулирована и научно исследована, однако во всех остальных отношениях ее можно считать почти банальностью и общим местом. Приведем еще один пример в придачу к цитате, открывающей главу 2. В книге Эдварда Вимпера «Альпийские восхождения 1860-1869 гг.»1 на с. 88 читаем следующее: «Достойно упоминания и то, что форма... обломков скал... часто напоминает характерную форму тех утесов, с которых они осыпались... В этом, по всей видимости, нет ничего удивительного, если признать, что горы в своей массе более или менее однородны. И малые, и большие формы образуются под воздействием одних и тех же процессов — один и тот же холод и одна и та же вода формируют и массу, и ее части.»

Для того, чтобы согласиться с целесообразностью подробного исследования явления, столь образно описываемого Вимпером, совсем необязательно воспринимать его слова буквально. В этой главе я предпринимаю попытку такого исследования в рамках наиболее удобной для меня математической среды — броуновских и дробных броуновских поверхностей.

Фраза «видеть — значит верить» была применима еще к моим первым попыткам моделирования броуновских гор (см. рис. 377 и 377). По мере роста качества графики росло и качество веры. Однако в конце

'Edward Whymper. Scrambles Amongst the Alps in 1860-1869. — Прим. перев.

28 о Рельеф и береговые линии

359

концов расхождения между моделью и нашим непосредственным опытом стали слишком большими, что привело к созданию новой модели, которая будет описана в следующей главе.

БРОУНОВСКИЙ РЕЛЬЕФ НА ПЛОСКОЙ ЗЕМЛЕ [384]

В основе нашего подхода к построению рельефа лежит построение его вертикальных сечений. Как уже указывалось в главе 4 и в пояснении к рис. 338, одной из причин написания этого эссе стало предположение (высказанное в [342]) о том, что скалярное случайное блуждание может являться грубым первым приближением поперечного сечения горы. Итак, я пустился на поиски случайной поверхности, вертикальные сечения которой представляли бы собой броуновские функции из прямой в прямую. В инструментарий строителя статистических моделей такая поверхность не входит, однако тут, по счастью, мне на глаза попалась одна весьма подходящая, хотя и малоизвестная претендентка.